Алгебра

Выпускник научится в 7-9 классах (для использования в повседневной жизни и обеспечения
возможности успешного продолжения образования на базовом уровне)
Элементы теории множеств и математической логики
•
Оперировать на базовом уровне понятиями: множество, элемент множества,
подмножество, принадлежность;
•
задавать множества перечислением их элементов;
• находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях;
• оперировать на базовом уровне понятиями: определение, аксиома, теорема,
доказательство;
• приводить примеры и контрпримеры для подтверждения своих высказываний.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
•
использовать графическое представление множеств для описания реальных процессов и
явлений, при решении задач других учебных предметов.
Числа
•
Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число,
обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанная дробь, рациональное число, арифметический
квадратный корень;
•
использовать свойства чисел и правила действий при выполнении вычислений;
•
использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и
решении несложных задач;
•
выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;
•
оценивать значение квадратного корня из положительного целого числа;
•
распознавать рациональные и иррациональные числа;
•
сравнивать числа.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
•
оценивать результаты вычислений при решении практических задач;
•
выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;
•
составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других
учебных предметов.
Тождественные преобразования
•
Выполнять несложные преобразования для вычисления значений числовых выражений,
содержащих степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;
•
выполнять несложные преобразования целых выражений: раскрывать скобки, приводить
подобные слагаемые;
•
использовать формулы сокращенного умножения (квадрат суммы, квадрат разности,
разность квадратов) для упрощения вычислений значений выражений;
•
выполнять несложные преобразования дробно-линейных выражений и выражений с
квадратными корнями.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
•
понимать смысл записи числа в стандартном виде;
•
оперировать на базовом уровне понятием «стандартная запись числа».
Уравнения и неравенства
•
Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение,
корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство, неравенство, решение неравенства;
•
проверять справедливость числовых равенств и неравенств;
•
решать линейные неравенства и несложные неравенства, сводящиеся к линейным;
•
решать системы несложных линейных уравнений, неравенств;
•
проверять, является ли данное число решением уравнения (неравенства);
•
решать квадратные уравнения по формуле корней квадратного уравнения;
•
изображать решения неравенств и их систем на числовой прямой.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:
•
составлять и решать линейные уравнения при решении задач, возникающих в других
учебных предметах.
Функции
•
Находить значение функции по заданному значению аргумента;
•
находить значение аргумента по заданному значению функции в несложных ситуациях;
•
определять положение точки по ее координатам, координаты точки по ее положению на
координатной плоскости;
•
по графику находить область определения, множество значений, нули функции,
промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее
значения функции;
•
строить график линейной функции;
•
проверять, является ли данный график графиком заданной функции (линейной,
квадратичной, обратной пропорциональности);
•
определять приближенные значения координат точки пересечения графиков функций;
•
оперировать на базовом уровне понятиями: последовательность, арифметическая
прогрессия, геометрическая прогрессия;
•
решать задачи на прогрессии, в которых ответ может быть получен непосредственным
подсчетом без применения формул.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
•
использовать графики реальных процессов и зависимостей для определения их свойств
(наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, области
положительных и отрицательных значений и т.п.);
•
использовать свойства линейной функции и ее график при решении задач из других
учебных предметов.
Статистика и теория вероятностей
•
Иметь представление о статистических характеристиках, вероятности случайного
события, комбинаторных задачах;
•
решать простейшие комбинаторные задачи методом прямого и организованного
перебора;
•
представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков;
•
читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы, графика;
•
определять основные статистические характеристики числовых наборов;
•
оценивать вероятность события в простейших случаях;
•
иметь представление о роли закона больших чисел в массовых явлениях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
•
оценивать количество возможных вариантов методом перебора;
•
иметь представление о роли практически достоверных и маловероятных событий;
•
сравнивать основные статистические характеристики, полученные в процессе решения
прикладной задачи, изучения реального явления;
•
оценивать вероятность реальных событий и явлений в несложных ситуациях.
Текстовые задачи
•
Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;
•
строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка или уравнения), в
которой даны значения двух из трех взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;
•
осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от
условия к требованию или от требования к условию;
•
составлять план решения задачи;
•
выделять этапы решения задачи;

•
интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное
решение задачи;
•
знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;
•
решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;
•
решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три
величины, выделять эти величины и отношения между ними;
•
находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное снижение
или процентное повышение величины;
•
решать несложные логические задачи методом рассуждений.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
•
выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых в задаче величин
(делать прикидку).
История математики
•
Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики
как науки;
•
знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и
всемирной историей;
•
понимать роль математики в развитии России.
Методы математики
•
Выбирать подходящий изученный метод для решения изученных типов математических
задач;
Приводить примеры математических закономерностей в окружающей действительности и
произведениях искусства

Содержание учебного предмета
Содержание курса математики в 7-9 классах
Алгебра
Числа
Рациональные числа
Множество рациональных чисел. Сравнение рациональных чисел. Действия с рациональными
числами. Представление рационального числа десятичной дробью.
Иррациональные числа
Понятие иррационального числа. Распознавание иррациональных чисел. Примеры доказательств в
алгебре. Иррациональность числа. .Применение в геометрии. Сравнение иррациональных чисел.
Множество действительных чисел.
Тождественные преобразования
Числовые и буквенные выражения
Выражение с переменной. Значение выражения. Подстановка выражений вместо переменных.
Целые выражения
Степень с натуральным показателем и ее свойства. Преобразования выражений, содержащих
степени с натуральным показателем.
Одночлен, многочлен. Действия с одночленами и многочленами (сложение, вычитание,
умножение). Формулы сокращенного умножения: разность квадратов, квадрат суммы и
разности.Разложение многочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки,
группировка, применение формул сокращенного умножения. Квадратный трехчлен, разложение
квадратного трехчлена на множители.
Дробно-рациональные выражения
Степень с целым показателем. Преобразование дробно-линейных выражений: сложение,
умножение, деление. Алгебраическая дробь.Допустимые значения переменных в дробно
рациональных выражениях. Сокращение алгебраических дробей. Приведение алгебраических дробей
к общему знаменателю. Действия с алгебраическими дробями: сложение, вычитание, умножение,
деление, возведение в степень.
Преобразование выражений, содержащих знак модуля.
Квадратные корни
Арифметический квадратный корень. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни:
умножение, деление, вынесение множителя из-под знака корня, внесение множителя под знак
корня .
Уравнения и неравенства
Равенства
Числовое равенство. Свойства числовых равенств. Равенство с переменной.
Уравнения
Понятие уравнения и корня уравнения. Представление о равносильности уравнений. Область
определения уравнения (область допустимых значений переменной).
Линейное уравнение и его корни
Решение линейных уравнений. Линейное уравнение с параметром. Количество корней линейного
уравнения. Решение линейных уравнений с параметром.
Квадратное уравнение и его корни
Квадратные уравнения. Неполные квадратные уравнения. Дискриминант квадратного уравнения.
Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Теорема, обратная теореме Виета.
Решение квадратных уравнений:использование формулы для нахождения корней , графический
метод решения, разложение на множители, подбор корней с использованием теоремы Виета.
Количество корней квадратного уравнения в зависимости от его дискриминанта. Биквадратные
уравнения. Уравнения, сводимые к линейным и квадратным. Квадратные уравнения с параметром.
Дробно-рациональные уравнения
Решение простейших дробно -линейных уравнений. Решение дробно-рациональных уравнений.

Методы решения уравнений: методы равносильных преобразований, метод замены переменной,
графический метод. Использование свойств функций при решении уравнений.
Простейшие иррациональные уравнения вида y j f ( x ) = a , ^ f ( x ) =^Jg ( x ) .
n
Уравнения вида x = a . Уравнения в целых числах.
Системы уравнений
Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными. Прямая как
графическая интерпретация линейного уравнения с двумя переменными.
Понятие системы уравнений. Решение системы уравнений.
Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными: графический метод , метод
сложения, метод подстановки.
Системы линейных уравнений с параметром .
Неравенства
Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств. Проверка справедливости неравенств при
заданных значениях переменных.
Неравенство с переменной. Строгие и нестрогие неравенства. Область определения неравенства
(область допустимых значений переменной).
Решение линейных неравенств.
Квадратное неравенство и его решения . Решение квадратных неравенств: использование свойств
и графика квадратичной функции, метод интервалов. Запись решения квадратного неравенства.
Решение целых и дробно-рациональных неравенств методом интервалов.
Системы неравенств
Системы неравенств с одной переменной. Решение систем неравенств с одной переменной:
линейных, квадратных. Изображение решения системы неравенств на числовой прямой. Запись
решения системы неравенств.
Функции
Понятие функции
Декартовы координаты на плоскости. Формирование представлений о метапредметном понятии
«координаты». Способы задания функций: аналитический, графический, табличный. График
функции. Примеры функций, получаемых в процессе исследования различных реальных процессов
и решения задач. Значение функции в точке. Свойства функций: область определения, множество
значений, нули, промежутки знакопостоянства, четность/нечетность, промежутки возрастания и
убывания, наибольшее и наименьшее значения. Исследование функции по ее графику.
Представление об асимптотах.
Непрерывность функции. Кусочно заданные функции.
Линейная функция
Свойства и график линейной функции. Угловой коэффициент прямой. Расположение графика
линейной функции в зависимости от ее углового коэффициента и свободного члена. Нахождение
коэффициентов линейной функции по заданным условиям: прохождение прямой через две точки с
заданными координатами, прохождение прямой через данную точку и параллельной данной
прямой.
Квадратичная функция
Свойства и график квадратичной функции (парабола). Построение графика квадратичной функции
по точкам. Нахождение нулей квадратичной функции, множества значений, промежутков
знакопостоянства, промежутков монотонности .
Обратная пропорциональность
Свойства функции y = k . Гипербола.
x
Графики функций . Преобразование графика функции y = f ( x ) для построения графиков функций

вида

= a f (kx + b) + c .

Графики функций y = a + —^ , y = y x , y = y x , у = Ы.
x+b

Последовательности и прогрессии
Числовая
последовательность.
Примеры
числовых
последовательностей.
Бесконечные
последовательности. Арифметическая прогрессия и ее свойства. Геометрическая прогрессия.
Формула общего члена и суммы n первых членов арифметической и геометрической
прогрессий.Сходящаяся геометрическая прогрессия.
Решение текстовых задач
Задачи на все арифметические действия
Решение текстовых задач арифметическим способом . Использование таблиц, схем, чертежей,
других средств представления данных при решении задачи.
Задачи на движение, работу и покупки
Анализ возможных ситуаций взаимного расположения объектов при их движении, соотношения
объемов выполняемых работ при совместной работе.
Задачи на части, доли, проценты
Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на проценты и доли.
Применение пропорций при решении задач.
Логические задачи
Решение логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц.
Основные методы решения текстовых задач: арифметический, алгебраический, перебор
вариантов. Первичные представления о других методах решения задач (геометрические и
графические методы).
Статистика и теория вероятностей
Статистика
Табличное и графическое представление данных, столбчатые и круговые диаграммы, графики,
применение диаграмм и графиков для описания зависимостей реальных величин, извлечение
информации из таблиц, диаграмм и графиков. Описательные статистические показатели числовых
наборов: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения. Меры
рассеивания: размах, дисперсия и стандартное отклонение.
Случайная изменчивость. Изменчивость при измерениях. Решающие правила. Закономерности в
изменчивых величинах.
Случайные события
Случайные опыты (эксперименты), элементарные случайные события (исходы). Вероятности
элементарных событий. События в случайных экспериментах и благоприятствующие элементарные
события. Вероятности случайных событий. Опыты с равновозможными элементарными событиями.
Классические вероятностные опыты с использованием монет, кубиков. Представление событий с
помощью диаграмм Эйлера.Противоположные события, объединение и пересечение событий.
Правило сложения вероятностей. Случайный выбор.Представление эксперимента в виде
дерева.Независимые
события.
Умножение
вероятностей
независимых
событий.
Последовательные независимые испытания. Представление о независимых событиях в жизни.
Элементы комбинаторики
Правило умножения, перестановки, факториал числа. Сочетания и число сочетаний. Формула
числа сочетаний. Треугольник Паскаля. Опыты с большим числом равновозможных элементарных
событий. Вычисление вероятностей в опытах с применением комбинаторных формул. Испытания
Бернулли. Успех и неудача. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.
Случайные величины
Знакомство со случайными величинами на примерах конечных дискретных случайных величин.
Распределение вероятностей. Математическое ожидание. Свойства математического
ожидания. Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей. Применение закона больших
чисел в социологии, страховании, в здравоохранении, обеспечении безопасности населения в
чрезвычайных ситуациях.

Тематическое планирование 7 класс
№ п/
п
1
2
3
4
5

6
7
8
9
10

11
12

13
14

16
17
18
19
20

Тема урока

Содержание

Вводное повторение
Действия с рациональными числами.
Множество рациональных
чисел.
Сравнение
Сравнение десятичных дробей.
рациональных
чисел.
Действия с десятичными дробями.
Действия
с
Решение уравнений.
рациональными числами.
Входная контрольная работа.
Представление
рационального
числа
десятичной дробью.
Дроби и проценты
с
целым
Введение.
Обыкновенные
дроби. Степень
показателем.
Сравнение обыкновенных дробей.
Преобразование
дробно
Десятичные дроби. Сравнение дробей.
линейных
выражений:
Вычисления с рациональными числами.
умножение,
Вычисления с рациональными числами. сложение,
деление.
Применение основного свойства дроби.
задач
на
Вычисления с рациональными числами. Решение
нахождение
части
числа
и
Нахождение
значений
буквенных
числа
по
его
части.
выражений.
Решение
задач
на
Степень с натуральным показателем.
проценты и доли.
Основание и показатель степени.
Задачи на проценты. Переход от
десятичной и обыкновенной дроби к
процентам и обратно.
Статистические характеристики. Среднее
арифметическое.
Статистические характеристики. Мода и
размах ряда данных. Последняя цифра
степени.
Контрольная работ а №1 по теме:
«Дроби и проценты».
Прямая и обратная пропорциональности
Работа над ошибками. Зависимости и Применение
пропорций
формулы.
при решении задач.
Зависимости и формулы в решении
текстовых задач.
Прямая пропорциональность.
Обратная пропорциональность.
Прямая пропорциональность и обратная
пропорциональность в решении
текстовых задач.
Пропорции. Решение задач с помощью
пропорций
на
прямую
пропорциональность.
Пропорции. Решение задач с помощью
пропорций
на
обратную
пропорциональность.

К-во
часов
5
1
1
1
1
1

10
1
1
1
1
1

1
1

1
10
1
1
1
1
1

Примечание

23
24
25

26
27
28
29
30
31
32
33

34
35

38
39
40

41
42

43
44

Пропорциональное
деление.
Соотношения.
Пропорциональное деление в решении
текстовых задач. Сложные пропорции.
Контрольная работ а № 2 по теме:
«Прямая
и
обратная
пропорциональности».
Введение в алгебру
Введение в алгебру. Буквенная запись Выражение с переменной.
свойств действий над числами.
Значение
выражения.
выражений
Буквенные
выражения.
Числовые Подстановка
вместо переменных.
подстановки в буквенные выражения.
Преобразование буквенных выражений.
Тождественно равные выражения.
Преобразование буквенных выражений.
Алгебраические суммы.
Преобразование буквенных выражений.
Коэффициент произведения.
Раскрытие скобок.
Раскрытие скобок в решении примеров и
задач.
Преобразование буквенных выражений:
приведение
подобных
слагаемых.
Определение, алгоритм.
Приведение
подобных
слагаемых.
Отработка навыков.
Приведение подобных слагаемых в
решении текстовых задач. О законах
алгебры.
Контрольная работ а №3 по теме:
«Введение в алгебру»
Уравнения
Работа
над
ошибками.
Уравнения. Одночлен, многочлен.
Алгебраический способ решения задач. Действия с одночленами и
многочленами (сложение,
Проверка корня.
Алгебраический способ решения задач. вычитание, умножение).
Решение линейных
Составление уравнений.
Корни уравнения. Определение корня уравнений.
уравнения.
Решение
уравнений.
Правила
преобразования уравнений. Умножение
на число.
Решение уравнений с дробной чертой.
Решение задач с помощью уравнений.
Анализ
текста
задачи.
Правила
составления уравнений.
Решение задач с помощью уравнений.
Задачи на части, соотношения, движения.
Решение задач с помощью уравнений.
Неалгоритмические приемы решения
уравнений.

1
1
1

11
1
1
1
1
1
1
1
1

1
1

1
9
1

1
1
1

1
1

48
49
50
51
52
53
54
55
56
57

60
61
62
63
64
65
66

Контрольная работ а № 4 по теме:
«Уравнения»
Координаты и графики
Работа над ошибками. Множество точек Декартовы координаты на
на координатной прямой. Открытый луч. плоскости. Формирование
представлений
о
Замкнутый луч.
метапредметном
понятии
Множество точек на координатной
Способы
прямой. Интервал. Отрезок. Числовые «координаты».
задания
функций:
промежутки.
Расстояние между точками координатной аналитический,
графический, табличный.
прямой.
функции.
Расстояние между точками координатной График
Примеры
функций,
прямой. Координаты середины отрезка.
Множество точек на координатной получаемых в процессе
исследования различных
плоскости. Абсцисса. Ордината.
реальных
процессов
и
Множество точек на координатной
решения задач. Значение
плоскости. Построения.
функции в точке. Свойства
Графики. Различные зависимости.
функций:
область
График зависимости у=х2
определения,
множество
Повторение гл. 1, 2, 3, 4.
значений,
нули,
График зависимости у=х3
промежутки
Графики вокруг нас. Графический способ
знакопостоянства,
представления информации.
четност ь/нечетност ь,
Решение задач по теме «Координаты и
промежутки возрастания и
графики».
Графики
зависимостей,
убывания, наибольшее и
заданных неравенствами с модулями.
наименьшее
значения.
Контрольная работ а № 5 по теме:
Исследование функции по
«Координаты и графики»
ее графику.
Представление
об
асимптотах.
Непрерывность функции.
Кусочно
заданные
функции.
Свойства степени с натуральным показателем
Степень с натуральным показателем. Степень с натуральным
Произведение и частное степеней, вывод показателем и ее свойства.
Преобразования
формул.
Произведение и частное степеней в выражений, содержащих
степени с натуральным
решении примеров и задач.
показателем.
Степень степени.
Степень произведения и дроби
Решение комбинаторных задач. Правило
умножения.
Элементы множества. Перестановки.
Перестановки.
Факториал.
Круговые
перестановки.
Контрольная работ а № 6 по теме:
«Свойства степени с натуральным
показателем».
Многочлены

1
13
1

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

8
1

1
1
1
1
1
1
1

67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78

80
81
82
83
84
85
86
87

88
89
90

91
92
93

Работа над ошибками. Одночлены и Одночлен,
многочлен.
многочлены. Чтение и запись.
Действия с одночленами и
Одночлены и многочлены. Стандартный многочленами (сложение,
вычитание,
умножение).
вид и степень. остатком.
Формулы
сокращенного
Сложение и вычитание многочленов.
умножения:
разность
Умножение одночлена на многочлен.
квадратов,
квадрат
суммы
Умножение многочлена на многочлен.
Умножение многочлена на многочлен в и разности.
решении примеров и задач.
Решение задач по теме « Действия с
одночленами и многочленами»
Формула квадрата суммы и квадрата
разности. Вывод формул.
Формула квадрата суммы и квадрата
разности в решении примеров.
Решение задач с помощью уравнений.
Анализ данных.
Решение текстовых задач с помощью
уравнений. Задачи на движение.
Решение текстовых задач с помощью
уравнений.
Задачи на площадь и
периметр. Деление с остатком
Контрольная работ а № 7 по теме
«Составление и решение уравнений»
Разложение многочленов на множители
Работа над ошибками. Вынесение общего Разложение многочлена на
множителя за скобки.
множители:
вынесение
общего
множителя
за
Вынесение общего множителя за скобки.
скобки,
группировка,
Сокращение дробей.
применение
формул
Разложение многочлена на множители.
сокращенного умножения.
Способ группировки.
Квадратный
трехчлен,
Способ группировки при разложении
разложение квадратного
многочлена на множители.
Формула
разности
квадратов. трехчлена на множители.
Применение формулы в вычислениях.
Представление
двучлена
в
виде
произведения.
Применение
формулы
разности
квадратов в представлении выражений в
виде многочлена.
Формула разности кубов.
Формула суммы кубов.
Формулы разности и суммы кубов в
представлении
выражения
в
виде
многочлена.
Разложение
на
множители
с
применением нескольких способов
Разложение на множители вынесением
общего множителя.
Разложение на множители способом
группировки.

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

1
18
1
1
1
1
1
1
1
1

1
1
1

94
95
96

98
99
100

101

102
103
104
105

Разложение на множители различными
способами в преобразовании выражений.
Решение
уравнений
с
помощью
разложения на множители.
Решение
уравнений
различными
способами. Несколько более сложных
примеров.
Контрольная работ а № 8 по теме
«Разложение
многочленов
на
множители».
Частота и вероятность
Работа над ошибками. Относительная События в случайных
экспериментах и
частота случайного события.
благоприятствующие
Вероятность случайного события.
элементарные
события.
Частота
и
вероятность
случайного
Вероятности случайных
события.
событий. Опыты с
равновозможными
элементарными
событиями.
Повторение
Повторение
«Прямая
и
обратная Действия с одночленами и
пропорциональности.
Уравнения. многочленами (сложение,
Графики».
вычитание,
умножение).
сокращенного
Повторение
«Свойства
степени
с Формулы
разность
натуральным показателем. Многочлены» умножения:
квадратов, квадрат суммы
Итоговая контрольная работа.
Анализ итоговой контрольной работы. и разности.
Работа над ошибками.
Решение задач за курс алгебры 7 класса

1
1
1

3
1
1
1

5
1

1
1
1
1

Тематическое планирование 8 класс
№ п/
Тема урока
Содержание
п
Вводное повторение
«Прямая и обратная
Действия с одночленами и
1
пропорциональности. Уравнения. многочленами
(сложение,
Графики»
вычитание,
умножение).
Формулы
сокращенного
2
«Свойства степени с
умножения: разность квадратов,
натуральным показателем.
квадрат суммы и разности.
Многочлены»
3
Разложение многочленов на
множители.
Частота и вероятность.
4
5
Входная контрольная работа
Тема 1. Алгебраические дроби.
Понятие алгебраической дроби.
Степень с целым показателем.
6
Преобразование
дробно
7
Допустимые значения
линейных
выражений:
переменных, входящих в
сложение, умножение, деление.
алгебраические выражения.
Алгебраическая
дробь.
8
Основное свойство
Допустимые
значения
алгебраической дроби.
переменных
в
дробно
Приведение алгебраических
9
рациональных
выражениях.
дробей к новому знаменателю.
Сокращение
алгебраических
Сокращение алгебраических
10
дробей.
Приведение
дробей.
алгебраических
дробей
к
Приведение алгебраических
11
общему
знаменателю.
дробей к общему знаменателю.
Действия с алгебраическими
12
Сложение и вычитание
дробями:
сложение,
алгебраических дробей.
вычитание,
умножение,
Упрощение выражений,
13
деление,
возведение
в степень.
содержащих сумму и разность
Преобразование
выражений,
алгебраических дробей
содержащих знак модуля.
Правила умножения и деления
14
15
16
17

20
21

алгебраических дробей.
Возведение алгебраической
дроби в степень.
Умножение и деление
алгебраической дроби.
Решение задач по теме
«Действия с алгебраическими
дробями».
Определение степени с целым
показателем. Нахождение
значений степени с целым
показателем.
Преобразование выражений,
содержащих степень с целым
показателем.
Свойства степеней с целым
показателем.
Упрощение выражений со

К-во
часов
5
1

1
1
1
20
1
1

1
1
1
1
1
1

1
1
1
1

1
1

Примечание

22
23

29
30
31

32
33
34
35
36
37

40
41
42

степенями.
Решение уравнений с одной
переменной.
Решение текстовых задач
алгебраическим способом
(задачи на проценты).
Решение текстовых задач
алгебраическим способом
(задачи на движение).
Контрольная работ а №1
«Алгебраические дроби».
Тема 2. Квадратные корни.
Квадратный корень из числа.
Арифметический
квадратный
Извлечение квадратного корня из корень.
Преобразование
выражений,
содержащих
числа.
квадратные корни: умножение,
Нахождение значений
деление, вынесение множителя
выражений, содержащих
из-под знака корня, внесение
квадратные корни.
множителя
под знак корня.
Решение упражнений на
выражение из формул,
содержащих квадратный корень,
одной переменной через
остальные
Понятие об иррациональном
числе. Иррациональность числа.
Десятичные приближения
иррациональных чисел.
Изображение иррациональных
чисел на координатной прямой.
Сравнение иррациональных
чисел.
Теорема Пифагора.
Применение теоремы Пифагора
для решения практических задач.
Определение квадратного корня
Квадратный корень.
Алгебраический подход.
Решение уравнений вида х 2 = а
Графики зависимостей у = ^х, у=
N x. Исследование по графику их
свойств.
Свойства квадратных корней:
теоремы о корне из произведения
и частного.
Внесение множителя под знак
корня. Вынесение множителя изпод знака корня.
Кубический корень.
Понятие о корне n-й степени из
числа.

1
1

1
20
1

1
1
1

1
1
1
1
1
1

1
1
1

44
45

47
48
49
50

51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63

Двойные радикалы.
Преобразование выражений,
содержащих подобные радикалы.
Запись корней с помощью
степени с дробным показателем.
Контрольная работ а № 2
«Квадратные корни».
Тема 3. Квадратные уравнения.
Определение квадратного
Квадратные
уравнения.
уравнения. Коэффициенты
Неполные
квадратные
уравнения.
Дискриминант
квадратного уравнения.
квадратного
уравнения.
Решение квадратных уравнений
Формула
корней
квадратного
выделением квадрата двучлена.
уравнения.
Теорема Виета.
Формула корней квадратного
Теорема,
обратная
теореме
уравнения.
Решение квадратных уравнений с Виета. Решение квадратных
уравнений:
использование
помощью формулы корней.
для
нахождения
Решение уравнений, сводящихся формулы
корней,
графический
метод
к квадратным, путем
решения,
разложение
на
преобразований.
множители,
подбор
корней
с
Дискриминант уравнения.
использованием
теоремы
Вторая формула корней
Виета.
Количество
корней
квадратного уравнения
квадратного
уравнения
в
Определение биквадратного
зависимости
от
его
уравнения.
дискриминанта.
Биквадратные
Решение квадратных уравнений
уравнения.
Уравнения,
методом замены переменной.
сводимые
к
линейным
и
Составление квадратных
квадратным.
Квадратные
уравнений по условию задачи.
уравнения
с
параметром.
Решение задач с помощью
квадратных уравнений.
Решение задач с физическим
содержанием.
Неполные квадратные уравнения
и методы их решения.
Решение неполных квадратных
уравнений вида ах +Ьх = 0.
Решение неполных квадратных
уравнений вида ах + с = 0.
Теорема Виета и ее применение.
Теорема, обратная теореме Виета
и ее применение.
Квадратный трехчлен,
дискриминант, корни
квадратного трехчлена.
Выделение полного квадрата в
квадратном трехчлене.
Формула разложения
квадратного трехчлена на
линейные множители.
Контрольная работа №3

1
1
20
1

1
1
1
1

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

66
67
68
69
70
71

72
73
74

75
76

77
78
79

81
82

84
85

«Квадратн ые уравнения».
Тема 4. Системы уравнений.
Уравнение с двумя
Уравнение
с
двумя
переменными.
переменными.
Линейное
уравнение
с
двумя
Линейное уравнение с двумя
переменными.
Прямая
как
переменными.
графическая
интерпретация
Графическая интерпретация
уравнений с двумя переменными. линейного уравнения с двумя
переменными.
Построение графика линейного
уравнения с двумя переменными. Понятие системы уравнений.
Решение системы уравнений.
Уравнение прямой вида у = кх и
Методы
решения
систем
его график.
линейных
уравнений
с
двумя
Уравнение прямой вида у = кх + l
переменными:
графический
и его график. Геометрический
метод
,
метод
сложения
, метод
смысл коэффициентов к и l .
подстановки.
Построение прямой вида у = кх +
Системы линейных уравнений с
l.
параметром
.
Системы уравнений с двумя
переменными, решение системы.
Система двух линейных
уравнений с двумя переменными;
решение алгебраическим
сложением.
Решение систем уравнений
способом сложения.
Выражение одной переменной
через другую. Решение систем
способом подстановки.
Примеры решения нелинейных
систем.
Составление системы уравнений
по условию задач.
Решение практических задач с
помощью систем уравнений.
Интерпретация решения.
Задачи на координатной
плоскости. Запись уравнения
прямой, проходящей через
данные точки.
Задачи на координатной
плоскости.
Задачи на координатной
плоскости. Определение
координат точки пересечения
прямых.
Геометрическая интерпретация
неравенств с двумя
переменными.
Решение различных задач на
координатной плоскости.
Контрольная работа № 4 по

20
1
1
1
1
1
1

1
1
1

1
1

1
1
1

1
1

89
90
91
92
93

94
95

96
97
98
99
100
101

теме «Системы уравнений».
Тема 5. Функции.
Декартовы
координаты
на
Чтение графиков. Построение
графиков зависимостей,
плоскости.
Формирование
отражающих реальные процессы. представлений
о
метапредметном
понятии
Понятие функции. Зависимая и
«координаты».
Способы
независимая переменная,
задания
функций:
аргумент функции, значение
аналитический,
графический,
функции, область определения
табличный. График функции.
функции.
Примеры функций, получаемых
Способы задания функции.
в
процессе
исследования
Нахождение значений функции,
различных реальных процессов
заданной таблицей, формулой.
и решения задач. Значение
Определение графика функции.
функции в точке. Свойства
Числовые промежутки.
функций: область определения,
Построение графика функции,
множество
значений,
нули,
заданной формулой, таблицей.
промежутки
знакопостоянства,
Свойства функции.
четност ь/нечетност ь,
Определение линейной функции
промежутки
возрастания
и
и ее свойства.
убывания,
наибольшее
и
График линейной функции,
наименьшее
значения.
геометрический смысл
Исследование функции по ее
коэффициентов.
графику.
Гипербола. Свойства функции у
Представление об асимптотах.
= k/x и ее график
Непрерывность
функции.
Контрольная работ а № 5
Кусочно заданные функции.
«Функции».
Тема 6. Вероятность и статистика.
Статистические характеристики.
Табличное
и
графическое
представление
данных,
Вероятность равновозможных
столбчатые
и
круговые
событий.
диаграммы,
графики,
Сложные эксперименты.
применение
диаграмм
и
Геометрические вероятности
графиков
для
описания
Геометрические вероятности.
зависимостей
реальных
Контрольная работ а № 6
величин,
извлечение
«Вероятность и статистика».
информации
из
таблиц,
диаграмм
и
графиков.
Описательные статистические
показатели числовых наборов:
среднее
арифметическое,
медиана ,
наибольшее
и
наименьшее значения. Меры
рассеивания: размах, дисперсия
и стандартное отклонение.
Случайная
изменчивость.
Изменчивость при измерениях.
Решающие
правила.
Закономерности в изменчивых
величинах.

10
1

1
1
1
1
1

1
1
6
1
1
1
1
1
1

102

103

104
105

Итоговое повторение.
Алгебраическая
дробь.
Решение задач по теме:
Допустимые
значения
«Алгебраические дроби»,
«Степень с целым показателем»,
переменных
в
дробно
рациональных
выражениях.
«Квадратные корни».
Сокращение
алгебраических
Решение задач по теме:
дробей.
Приведение
«Квадратные уравнения»,
алгебраических
дробей
к
«Системы уравнений»,
общему
знаменателю.
«Функции».
Итоговая контрольная работа Действия с алгебраическими
дробями:
сложение,
(в формате ГИА)
вычитание,
умножение,
Анализ итоговой контрольной
деление, возведение в степень.
работы. Работа над ошибками.

4
1

1
1

Тематическое планирование 9 класс
№ п/
Тема урока
Содержание
п
Вводное повторение
Алгебраическая
дробь.
1
Алгебраические дроби
Допустимые
значения
2
Квадратные уравнения
переменных
в
дробно
3
Входная контрольная работа
рациональных выражениях.
Тема 1. Неравенства
4
Числовые множества
Числовые
неравенства.
Свойства
числовых
5
Действительные числа
неравенств.
Проверка
6
Действительные числа на
справедливости
неравенств
координатной прямой
при
заданных
значениях
7
Общие свойства неравенства
переменных.
8
Практическое применение свойств
Неравенство с переменной.
неравенств. Оценка выражений
Строгие
и
нестрогие
9
Линейные неравенства
неравенства.
Область
Решение линейных неравенств.
10
определения
неравенства
Числовые промежутки
(область
допустимых
11
Решение задач с помощью
значений
переменной).
линейных неравенств.
Решение
линейных
Составление неравенства по
неравенств.
условию задачи
Квадратное неравенство и его
Решение систем линейных
12
решения.
Решение
неравенств
квадратных
неравенств:
13
Решение задач с помощью систем
использование
свойств
и
линейных неравенств.
графика
квадратичной
Составление системы неравенств
функции, метод интервалов.
по условию задачи
Запись
решения квадратного
14
Доказательство линейных
неравенства.
неравенств. Алгебраические
Решение
целых и дробно
приёмы
рациональных
неравенств
15
Доказательство линейных
методом интервалов.
неравенств
16
Доказательство линейных
неравенств с радикалами
17
Что означают слова «с точностью
до...»
18
Что означают слова «с точностью
д о . » Относительная точность
19 Контрольная работ а №1
«Неравенства».
Тема 2. Квадратичная функция.
20
Определение квадратичной
Свойства
и
график
функции
квадратичной
функции
(парабола).
Построение
График квадратичной функции
21
графика
квадратичной
22
Исследование квадратичной
функции
по
точкам.
функции. Нули функции, область
Нахождение
нулей
определения
квадратичной
функции,
23
Исследование квадратичной
множества
значений,
функции. Промежутки

Кол-во
часов
3
1
1
1
16
1
1
1
1
1
1
1
1

1
1

1
1
1
1
1
17
1
1
1

Примечание

24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36

37
38
39
40
41
42
43
44
45

46
47

48
49

возрастания и убывания
промежутков
знакопостоянства,
График функции у=ах2
промежутков монотонности.
Свойства функции у=ах2 при а
больше 0и при а меньше 0
Сдвиг графика функции у=ах2
вдоль оси у
Сдвиг графика функции у=ах2
вдоль оси х.
Сдвиг графика функции у=ах2
вдоль осей координат
График функции у=ах2+вх+с.
Вычисление координат вершины
График функции у= ах2+вх+с и
его исследование
Схематическое изображение
графика функции у=ах2+вх+с
Квадратные неравенства
Решение квадратных неравенств
Решение неполных квадратных
неравенств
Квадратные неравенства и их
свойства
Контрольная работ а № 2
«Квадратичная функция».
Тема 3. Уравнения и системы уравнений.
Рациональные и иррациональные
Решение простейших дробно
выражения
линейных уравнений. Решение
дробно-рациональных
Тождественные преобразования
уравнений.
Доказательство тождеств
Методы решения уравнений:
Целые уравнения
равносильных
Решение биквадратных уравнений методы
преобразований,
метод
и уравнений 3 степени
замены
переменной,
Дробные уравнения
графический
метод.
Решение дробных уравнений.
Использование
свойств
Алгоритм
функций
при
решении
Решение дробных уравнений
уравнений.
Решение задач с помощью
дробных выражений. Составление Простейшие иррациональные
дробного уравнения по условию
задачи
Корни, не удовлетворяющие
условию задачи
Решение задач с помощью
дробных выражений. Дробные
уравнения
Решение задач с помощью
дробных выражений.
Контрольная работ а №3
«Решение задач с помощью
дробных выражений».
Системы уравнений с 2

уравнения

вида

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
23
1
1
1
1
1
1
1
1
1

(х ) = a ,

Vf (х W g( х ) .

Уравнения
вида х = a
Уравнения в целых числах.
Уравнение
с
двумя
переменными.
Линейное
уравнение
с
двумя
переменными. Прямая как
графическая интерпретация
линейного уравнения с двумя
переменными.

1
1

51
52
53
54
55
56
57

58
59

60
61
62

64
65

68
69
70
71

переменными
Понятие системы уравнений.
Решение системы уравнений.
Графический способ решения
Методы
решения
систем
систем
линейных уравнений с двумя
Способ сложения и способ
переменными:
графический
подстановки
метод,
метод
сложения,
Системы уравнений с 2
метод
подстановки.
переменными
Системы линейных уравнений
Решение задач с помощью
с
параметром.
уравнений
Решение задач с помощью систем
уравнений
Графическое исследование
уравнений. Алгоритм
Графическое исследование
уравнений. Уточнение значений
корня
Графическое исследование
уравнений
Контрольная работ а № 4
«Системы уравнений».
Тема 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Числовые последовательности
Числовая последовательность.
Примеры
числовых
Числовые последовательности.
последовательностей.
Реккурентная формула
Бесконечные
Арифметическая прогрессия.
последовательности.
Разность арифметической
Арифметическая прогрессия и
прогрессии
ее свойства. Геометрическая
Арифметическая прогрессия.
прогрессия. Формула общего
Формула n-го члена. Нахождение
члена и суммы n первых членов
n-го члена
арифметической
и
Арифметическая прогрессия.
геометрической прогрессий.
Формула n-го члена
Сходящаяся геометрическая
Арифметическая прогрессия.
прогрессия.
Нахождение п-х членов
прогрессии
Сумма n первых членов
арифметической прогрессии.
Вывод формулы
Формула суммы n первых членов
арифметической прогрессии.
Вычисления по формуле
Сумма n первых членов
арифметической прогрессии
Геометрическая прогрессия.
Знаменатель. Формула n-го члена
Геометрическая прогрессия.
Формула n-го члена
Геометрическая прогрессия.
Нахождение n-го члена
геометрической прогрессии
Геометрическая прогрессия.

1
1
1
1
1
1
1

1
1
19
1
1
1

1
1

1
1
1
1

74
75
76

77
78

79
80

81
82
83
84

85
86
87

88
89
90

Формула n-го члена
Вывод формулы суммы первых n
членов геометрической
прогрессии
Сумма первых n членов
геометрической прогрессии
Простые и сложные проценты,
примеры их применения
Простые и сложные проценты.
Расчёт процентов по банковскому
вкладу
Простые и сложные проценты
Контрольная работ а № 5 по
теме «Арифметическая и
геометрическая прогрессии».
Тема 5. Статистические
Статистические исследования
Как исследуют качество знаний
школьников. Графическое
представление результатов.
Полигоны.
Удобно ли расположена школа.
Интервальный ряд
Удобно ли расположена школа.
Гистограмма
Куда пойти работать. Рассеивание
данных. Дисперсия
Куда пойти работать. Среднее
квадратичное отклонение

1
1
1

1
1

исследования.
Табличное
и
графическое
представление
данных,
столбчатые
и
круговые
диаграммы,
графики,
применение
диаграмм
и
графиков
для
описания
зависимостей
реальных
величин,
извлечение
информации
из
таблиц,
диаграмм
и
графиков.
Описательные статистические
показатели числовых наборов:
среднее
арифметическое,
медиана ,
наибольшее
и
наименьшее значения. Меры
рассеивания:
размах,
дисперсия и стандартное
отклонение.
Случайная
изменчивость.
Изменчивость
при
измерениях.
Решающие
правила. Закономерности в
изменчивых величинах.

6
1
1

Тема 6. Итоговое повторение.
Арифметический квадратный
Целые и дробные выражения.
Доказательство тождеств
корень.
Преобразование
выражений,
содержащих
Степени. Корни. Упрощение
квадратные
корни:
выражений
умножение,
деление,
Степени. Корни. Упрощение
вынесение множителя из-под
выражений
знака
корня,
внесение
Решение уравнений и неравенств
множителя
под
знак
корня.
Решение неравенств и их систем
Квадратные
уравнения.
Решение квадратных уравнений и
Неполные
квадратные
неравенств
уравнения.
Дискриминант
Квадратный трехчлен

21
1

1
1
1
1

1
1

1
1
1

91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105

Дробные уравнения. Целые
уравнения со степенью больше 2
Графическое решение уравнений
Решение систем уравнений
Графики. Их построение
Графики. Их построение и
исследование
Действия с числами
Арифметические действия с
числами.
Выражения
Выражения и их преобразования
Арифметическая прогрессия
Геометрическая прогрессия
Числовые последовательности
Статистические исследования
Итоговая контрольная работа
(в формате ГИА)
Анализ итоговой контрольной
работы. Работа над ошибками.

квадратного
уравнения.
Формула корней квадратного
уравнения. Теорема Виета.
Теорема, обратная теореме
Виета
График функции. Примеры
функций,
получаемых
в
процессе
исследования
различных
реальных
процессов и решения задач.
Значение функции в точке.
Свойства функций: область
определения,
множество
значений, нули, промежутки
знакопостоянства,
четност ь/нечетност ь,
промежутки возрастания и
убывания,
наибольшее
и
наименьшее
значения.
Исследование функции по ее
графику.
Представление
об
асимптотах.
Непрерывность
функции.
Кусочно заданные функции.

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1