Планируемые результаты освоения учебного предмета
Выпускник научится в 5-6 классах (для использования в повседневной жизни и
обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне)
• Оперировать на базовом уровне понятиями: множество, элемент множества,
подмножество, принадлежность;
• задавать множества перечислением их элементов;
• находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• распознавать логически некорректные высказывания.
Числа
• Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число,
обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число;
• использовать свойства чисел и правила действий с рациональными числами при
выполнении вычислений;
• использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и
решении несложных задач;
• выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;
• сравнивать рациональные числа.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• оценивать результаты вычислений при решении практических задач;
• выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;
• составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из
других учебных предметов.
Статистика и теория вероятностей
• Представлять данные в виде таблиц, диаграмм,
• читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы.
Текстовые задачи
• Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические
действия;
• строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой
даны значения двух из трех взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;
• осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится
от условия к требованию или от требования к условию;
• составлять план решения задачи;
• выделять этапы решения задачи;
• интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное
решение задачи;
• знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению
реки;
• решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;
• решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих
три величины, выделять эти величины и отношения между ними;
• находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное
отношение двух чисел, находить процентное снижение или процентное повышение
величины;
• решать несложные логические задачи методом рассуждений.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых величин в
задаче (делать прикидку)
Наглядная геометрия
Г еометрические фигуры

• Оперировать на базовом уровне понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч,
ломаная, угол, многоугольник, треугольник и четырехугольник, прямоугольник и квадрат,
окружность и круг, прямоугольный параллелепипед, куб, шар. Изображать изучаемые
фигуры от руки и с помощью линейки и циркуля.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• решать практические задачи с применением простейших свойств фигур.
Измерения и вычисления
• выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью
инструментов для измерений длин и углов;
• вычислять площади прямоугольников.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади
прямоугольников;
• выполнять простейшие построения и измерения на местности, необходимые в
реальной жизни.
История математики
• описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития
математики как науки;
• знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной
и всемирной историей.
Выпускник получит возможность научиться в 5-6 классах (для обеспечения
возможности успешного продолжения образования на базовом и углубленном
уровнях)
Элементы теории множеств и математической логики
•
Оперировать понятиями: множество, характеристики множества, элемент
множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность,
•
определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению
множеств; задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• распознавать логически некорректные высказывания;
• строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики.
Числа
•
Оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел,
целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное
число, рациональное число, множество рациональных чисел, геометрическая
интерпретация натуральных, целых, рациональных;
•
понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;
•
выполнять вычисления, в том числе с использованием приемов рациональных
вычислений, обосновывать алгоритмы выполнения действий;
•
использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11, суммы и
произведения чисел при выполнении вычислений и решении задач, обосновывать
признаки делимости;
•
выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;
•
упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенных и десятичных дробей;
•
находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении зада;.
•
оперировать понятием модуль числа, геометрическая интерпретация модуля
числа.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
•
применять правила приближенных вычислений при решении практических
задач и решении задач других учебных предметов;

•
выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических
задач, в том числе приближенных вычислений;
•
составлять числовые выражения и оценивать их значения при решении
практических задач и задач из других учебных предметов.
Уравнения и неравенства
• Оперировать понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень
уравнения, решение уравнения, числовое неравенство.
Статистика и теория вероятностей
•
Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных,
среднее арифметическое,
•
извлекать, информацию, представленную в таблицах, на диаграммах;
•
составлять таблицы, строить диаграммы на основе данных.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
•
извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную
в таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и характеристики реальных процессов
и явлений.
Текстовые задачи
•
Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной
трудности;
•
использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для
построения поисковой схемы и решения задач;
•
знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию
и от условия к требованию);
•
моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;
•
выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;
•
интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать
полученное решение задачи;
•
анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов
и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние)
при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных
направлениях;
•
исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке,
рассматривать разные системы отсчета;
•
решать разнообразные задачи «на части»,
•
решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу)
на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;
•
осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три
величины (на работу, на покупки, на движение); выделять эти величины и отношения
между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задачи
указанных типов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
•
выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче
ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать
новые ситуации с учетом этих характеристик, в частности, при решении задач на
концентрации, учитывать плотность вещества;
•
решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в
которых не требуется точный вычислительный результат;
•
решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета.
Наглядная геометрия
Геометрические фигуры

•
Извлекать,
интерпретировать
и
преобразовывать
информацию
о
геометрических фигурах, представленную на чертежах;
•
изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью компьютерных
инструментов.
Измерения и вычисления
•
выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью
инструментов для измерений длин и углов;
•
вычислять площади прямоугольников, квадратов, объемы прямоугольных
параллелепипедов, кубов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
•
вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади
участков прямоугольной формы, объемы комнат;
•
выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной
жизни;
•
оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.
История математики
•
Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и
иных научных областей.

Содержание учебного предмета
Содержание курсов математики 5-6 классов, алгебры и геометрии 7-9 классов
объединено как в исторически сложившиеся линии (числовая, алгебраическая,
геометрическая, функциональная и др.), так и в относительно новые (стохастическая
линия, «реальная математика»). Отдельно представлены линия сюжетных задач,
историческая линия.
Элементы теории множеств и математической логики
Согласно ФГОС основного общего образования в курс математики введен раздел
«Логика», который не предполагает дополнительных часов на изучении и встраивается в
различные темы курсов математики и информатики и предваряется ознакомлением с
элементами теории множеств.
Множества и отношения между ними
Множество, характеристическое свойство множества, элемент множества, пустое,
конечное, бесконечное множество. Подмножество. Отношение принадлежности,
включения, равенства. Элементы множества, способы задания множеств, распознавание
подмножеств и элементов подмножеств с использованием кругов Эйлера.
Операции над множествами
Пересечение и объединение множеств. Разность множеств, дополнение множества.
Интерпретация операций над множествами с помощью кругов Эйлера.
Элементы логики
Определение. Утверждения. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от
противного. Теорема, обратная данной. Пример и контрпример.
Высказывания
Истинность и ложность высказывания. Сложные и простые высказывания. Операции над
высказываниями с использованием логических связок: и, или, не. Условные высказывания
(импликации).
Содержание курса математики в 5-6 классах
Натуральные числа и нуль
Натуральный ряд чисел и его свойства
Натуральное число, множество натуральных чисел и его свойства, изображение
натуральных чисел точками на числовой прямой. Использование свойств натуральных
чисел при решении задач.
Запись и чтение натуральных чисел
Различие между цифрой и числом. Позиционная запись натурального числа, поместное
значение цифры, разряды и классы, соотношение между двумя соседними разрядными
единицами, чтение и запись натуральных чисел.
Округление натуральных чисел
Необходимость округления. Правило округления натуральных чисел.
Сравнение натуральных чисел, сравнение с числом 0
Понятие о сравнении чисел, сравнение натуральных чисел друг с другом и с нулем,
математическая запись сравнений, способы сравнения чисел.
Действия с натуральными числами
Сложение и вычитание, компоненты сложения и вычитания, связь между ними,
нахождение суммы и разности, изменение суммы и разности при изменении компонентов
сложения и вычитания.
Умножение и деление, компоненты умножения и деления, связь между ними, умножение
и сложение в столбик, деление уголком, проверка результата с помощью прикидки и
обратного действия.
Переместительный и сочетательный законы сложения и умножения, распределительный
закон умножения относительно сложения, обоснование алгоритмов выполнения
арифметических действий.
Степень с натуральным показателем

Запись числа в виде суммы разрядных слагаемых, порядок выполнения действий в
выражениях, содержащих степень, вычисление значений выражений, содержащих
степень.
Числовые выражения
Числовое выражение и его значение, порядок выполнения действий.
Деление с остатком
Деление с остатком на множестве натуральных чисел, свойства деления с остатком .
Практические задачи на деление с остатком.
Свойства и признаки делимости
Свойство делимости суммы (разности) на число. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10.
Признаки делимости на 4, 6, 8, 11. Доказательство признаков делимости . Решение
практических задач с применением признаков делимости.
Разложение числа на простые множители
Простые и составные числа, решето Эратосфена.
Разложение натурального числа на множители, разложение на простые множители.
Количество делителей числа, алгоритм разложения числа на простые множители,
основная теорема арифметики.
Алгебраические выражения
Использование букв для обозначения чисел, вычисление значения алгебраического
выражения, применение алгебраических выражений для записи свойств арифметических
действий, преобразование алгебраических выражений.
Делители и кратные
Делитель и его свойства, общий делитель двух и более чисел, наибольший общий
делитель, взаимно простые числа, нахождение наибольшего общего делителя. Кратное и
его свойства, общее кратное двух и более чисел, наименьшее общее кратное, способы
нахождения наименьшего общего кратного.
Дроби
Обыкновенные дроби
Доля, часть, дробное число, дробь. Дробное число как результат деления. Правильные и
неправильные дроби, смешанная дробь (смешанное число).
Запись натурального числа в виде дроби с заданным знаменателем, преобразование
смешанной дроби в неправильную дробь и наоборот.
Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение обыкновенных дробей.
Сложение и вычитание обыкновенных дробей. Умножение и деление обыкновенных
дробей.
Арифметические действия со смешанными дробями.
Арифметические действия с дробными числами.
Способы рационализации вычислений и их применение при выполнении действий .
Десятичные дроби
Целая и дробная части десятичной дроби. Преобразование десятичных дробей в
обыкновенные. Сравнение десятичных дробей. Сложение и вычитание десятичных
дробей. Округление десятичных дробей. Умножение и деление десятичных дробей.
Преобразование обыкновенных дробей в десятичные дроби. Конечные и бесконечные
десятичные дроби .
Отношение двух чисел
Масштаб на плане и карте. Пропорции. Свойства пропорций, применение пропорций и
отношений при решении задач.
Среднее арифметическое чисел
Среднее арифметическое двух чисел. Изображение среднего арифметического двух чисел
на числовой прямой. Решение практических задач с применением среднего
арифметического. Среднее арифметическое нескольких чисел.
Проценты

Понятие процента. Вычисление процентов от числа и числа по известному проценту,
выражение отношения в процентах. Решение несложных практических задач с
процентами.
Диаграммы
Столбчатые и круговые диаграммы. Извлечение информации из диаграмм. Изображение
диаграмм по числовым данным.
Рациональные числа
Положительные и отрицательные числа
Изображение чисел на числовой (координатной) прямой. Сравнение чисел. Модуль числа,
геометрическая интерпретация модуля числа. Действия с положительными и
отрицательными числами. Множество целых чисел.
Понятие о рациональном числе. Первичное представление о множестве рациональных
чисел. Действия с рациональными числами.
Решение текстовых задач
Единицы измерений: длины, площади, объема, массы, времени, скорости. Зависимости
между единицами измерения каждой величины. Зависимости между величинами:
скорость, время, расстояние; производительность, время, работа; цена, количество,
стоимость.
Задачи на все арифметические действия
Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем,
чертежей, других средств представления данных при решении задачи.
Задачи на движение, работу и покупки
Решение несложных задач на движение в противоположных направлениях, в одном
направлении, движение по реке по течению и против течения. Решение задач на
совместную работу. Применение дробей при решении задач.
Задачи на части, доли, проценты
Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на
проценты и доли. Применение пропорций при решении задач.
Логические задачи
Решение несложных логических задач. Решение логических задач с помощью графов,
таблиц.
Основные методы решения текстовых задач: арифметический, перебор вариантов.
Наглядная геометрия
Фигуры в окружающем мире. Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая,
отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Четырехугольник,
прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников. Правильные многоугольники.
Изображение основных геометрических фигур. Взаимное расположение двух прямых, двух
окружностей, прямой и окружности. Длина отрезка, ломаной. Единицы измерения
длины. Построение отрезка заданной длины. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение
и построение углов с помощью транспортира.
Периметр многоугольника. Понятие площади фигуры; единицы измерения площади.
Площадь прямоугольника, квадрата. Приближенное измерение площади фигур на
клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры.
Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма,
пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры
сечений.
Многогранники.
Правильные
многогранники.
Примеры
разверток
многогранников, цилиндра и конуса.
Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба.
Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение
симметричных фигур.
Решение практических задач с применением простейших свойств фигур.
История математики

Появление цифр, букв, иероглифов в процессе счета и распределения продуктов на
Древнем Ближнем Востоке. Связь с Неолитической революцией.
Рождение шестидесятеричной системы счисления. Появление десятичной записи чисел.
Рождение и развитие арифметики натуральных чисел. НОК, НОД, простые числа.
Решето Эратосфена.
Появление нуля и отрицательных чисел в математике древности. Роль Диофанта.
Почему ( —1 ) ( —l ) = +1 ?
Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы
мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. Л. Магницкий.

Тематическое планирование 5 класс
№п/
п
1
2
3
4
5

6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28

Тема урока
Повторение.
Повторение. Сложение и вычитание
натуральных чисел.
Повторение. Умножение натуральных
чисел.
Повторение. Деление натуральных
чисел.
Повторение. Решение уравнений.
Повторение. Решение текстовых задач.
Входная контрольная работа.

Содержание

Основные
методы
решения
текстовых
задач:
арифметический,
перебор вариантов
Решение текстовых задач
арифметическим
способом. Использование
таблиц, схем, чертежей,
других
средств
представления
данных
при решении задачи.

Линии.
Разнообразный мир линий.
Наглядные представления
о фигурах на плоскости:
Виды линий.
прямая, отрезок, луч, угол,
Виды линий. Внутренняя и внешняя
ломаная,
многоугольник,
области
окружность, круг.
Прямая. Части прямой.
Длина
отрезка, ломаной.
Прямая. Луч. Отрезок.
Единицы
измерения
Ломаная.
длины.
Построение
Измерение отрезков. Длина ломаной.
отрезка заданной длины
Длина ломаной. Длина кривой.
Окружность.
Окружность и круг.
Проверка знаний по теме: «Линии».
Натуральные числа.
Римская нумерация. Особенности
Натуральное
число,
десятичной нумерации.
множество
натуральных
чисел и его свойства,
Чтение и запись чисел в десятичной
изображение натуральных
нумерации.
чисел
точками
на
Натуральный ряд и его свойства.
числовой
прямой.
Правила сравнения натуральных чисел.
Использование
свойств
Сравнение натуральных чисел.
натуральных чисел при
Координатная прямая.
решении
задач.
Как округляют числа.
Различие между цифрой и
Правило округления чисел.
числом.
Позиционная
Комбинаторные задачи.
запись
натурального
Решение комбинаторных задач.
Решение комбинаторных задач по теме: числа, поместное значение
цифры, разряды и классы,
«Натуральные числа».
соотношение между двумя
Обобщение и повторение по теме:
соседними
разрядными
«Натуральные числа».
единицами,
чтение
и
Контрольная работ а №1 по теме:
запись
натуральных
«Натуральные числа».
чисел.
Необходимость
округления.
Правило

К-во
часов
5
1
1
1
1
1

11
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
12
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

Примечание

округления натуральных
чисел.
Понятие
о
сравнении
чисел,
сравнение
натуральных чисел друг с
другом
и
с
нулем,
математическая
запись
сравнений,
способы
сравнения чисел.
Появление цифр, букв,
иероглифов в процессе
счета и распределения
продуктов на Древнем
Ближнем Востоке. Связь
с
Неолитической
революцией.
Рождение
шестидесятеричной
системы
счисления.
Появление
десятичной
записи чисел.

29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47

Действия с натуральными числами.
Сложение и вычитание.
Сложение и вычитание,
компоненты сложения и
Связь сложения и вычитания.
вычитания, связь между
Прикидка и оценка.
ними, нахождение суммы
Умножение.
и разности, изменение
Деление.
суммы и разности при
Связь умножения и деления.
изменении
компонентов
Умножение и деление.
сложения и вычитания.
Порядок действий в выражениях без
Умножение
и деление,
скобок и со скобками.
компоненты умножения и
Запись выражений. Вычисление
деления,
связь
между
значений выражений.
ними,
умножение
и
Составление выражений и вычисление
сложение
в
столбик,
их значений.
деление
уголком,
Закрепление изученного в пункте
проверка результата
с
«Порядок действий в вычислениях».
помощью
прикидки
и
Понятие степени.
обратного действия.
Степени числа 10.
Переместительный
и
Вычисление значений выражений,
сочетательный
законы
содержащих степени.
сложения и умножения,
Обобщающий урок по теме: «Степень
распределительный закон
числа».
умножения относительно
Задачи на движение в противоположных
сложения,
обоснование
направления и на встречное движение.
алгоритмов
выполнения
Задачи на движение.
арифметических
Задачи на движение по реке.
действий.
Обобщение и повторение по теме:
Запись числа в виде
«Действия с натуральными числами».

21
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

48
49

50
51
52
53
54
55
56
57
58
59

60

61
62
63
64
65
66
67
68
69

70
71
72
73
74
75
76
77
78

суммы
разрядных
слагаемых,
порядок
выполнения действий в
выражениях, содержащих
степень,
вычисление
значений
выражений,
содержащих степень.

1

Использование свойств действий при вычислениях.
Переместительное и сочетательное
Числовое выражение и его
свойства.
значение,
порядок
выполнения действий
Рациональные вычисления.
Метод Гаусса.
Распределительное свойство умножения
относительно сложения.
Вынесение общего множителя за
скобки.
Применение распределительного
свойства.
Задачи на части.
Решение задач на части.
Задачи на уравнивание.
Обобщающий урок по теме:
«Использование свойств действий при
вычислениях».
Контрольная работ а №3 по теме:
«Использование свойств действий при
вычислениях».
Углы и многоугольники.
Виды углов. Градусная
Угол. Биссектриса угла.
мера угла. Измерение и
Виды углов.
построение
углов
с
Как измерить величину угла.
помощью транспортира.
Построение угла заданной величины.
Правильные
Сумма углов.
многоугольники.
Элементы многоугольника.
Изображение
основных
Диагональ. Периметр многоугольника.
геометрических
фигур.
Обобщающий урок по теме: «Углы и

11
1

Повторение по теме: «Действия с
натуральными числами».
Контрольная работ а № 2 по теме:
«Действия с натуральными числами».

многоугольники».
Контрольная работ а № 4 по теме:
«Углы и многоугольники».
Делимость чисел.
Делитель числа.
Свойство
делимости
суммы
(разности)
на
Кратные числа.
число.
Признаки
Делители и кратные.
делимости
на
2,
3,
5, 9, 10.
Числа простые, составные и число 1.
Признаки делимости на 4,
Разложение числа на простые
6, 8, 11. Доказательство
множители.
признаков
делимости.
Решето Эратосфена.
Решение
практических
Делимость произведения и суммы.
задач
с
применением
Контрпример.
признаков
делимости.
Признаки делимости на 10, на 5, на 2.

1

1
1
1
1
1
1
1
1
1

1

9
1
1
1
1
1
1
1
1
1
16
1
1
1
1
1
1
1
1
1

79
80
81
82
83
84
85

86
87
88
89
90
91
92
93
94

95

96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106

Признаки делимости на 9, на 3.
Разные признаки делимости.
Деление с остатком.
Остатки от деления
Решение задач.
Обобщение и систематизация знаний по
теме: «Делимость чисел».
Контрольная работ а № 5 по теме:
«Делимость чисел».

Простые
и
составные
числа,
решето Эратосфена.
Разложение натурального
числа
на
множители,
разложение на простые
множители.
Количество
делителей
числа,
алгоритм
разложения
числа
на
простые
множители,
основная
теорема арифметики.
Рождение
шестидесятеричной
системы
счисления.
Появление
десятичной
записи чисел.
Рождение и развитие
арифметики натуральных
чисел.
НОК,
НОД,
простые числа.

1
1
1
1
1
1

Треугольники и четырехугольники.
Треугольники.
Четырехугольник,
прямоугольник, квадрат.
Треугольники и их виды.
Треугольник,
виды
Прямоугольники.
треугольников.
Прямоугольник. Квадрат.
Равные фигуры.
Равенство фигур.
Площадь прямоугольника.
Нахождение площадей.
Обобщение и систематизация знаний по
теме: «Треугольники и
четырехугольники».
Контрольная работ а № 6 по теме:
«Треугольники и четырехугольники».
Дроби.
Доли.
Доля,
часть,
дробное
число, дробь. Дробное
Доли и дроби.
число
как
результат
Правильные и неправильные дроби.
деления. Правильные и
Координатная прямая.
неправильные
дроби,
Задачи на дроби.
смешанная
дробь
Решение задач на дроби.
(смешанное число).
Основное свойство дроби. Приведение
Запись
натурального
дробей к новому знаменателю.
числа в виде дроби с
Приведение дробей к новому
заданным
знаменателем,
знаменателю.
преобразование
Сокращение дробей.
смешанной
дроби
в
Решение задач на сокращение дробей.
неправильную дробь и
Решение задач.

10
1
1
1
1
1
1
1
1
1

1

1
19
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

107
108

109
110
111
112
113
114

115
116
117
118

119

120
121
122

123
124
125
126
127
128
129

130
131
132

Сравнение дробей с одинаковым
наоборот.
знаменателем.
Приведение
дробей
к
общему
знаменателю.
Приведение дробей к общему
Сравнение обыкновенных
знаменателю, сравнение дробей с
дробей.
разными знаменателями.
Сравнение дробей с разными
знаменателями.
Некоторые другие приемы сравнения
дробей.
Деление и дроби.
Представление натуральных чисел
дробями.
Обобщение и систематизация знаний по
теме: «Дроби».
Контрольная работ а № 7 по теме:
«Дроби».
Действия с дробями.
Сложение и вычитание дробей.
Сложение и вычитание
обыкновенных
дробей.
Сложение и вычитание дробей с
Умножение и деление
одинаковыми знаменателями.
обыкновенных дробей.
Сложение и вычитание дробей с
Арифметические действия
разными знаменателями.
со смешанными дробями.
Решение задач на сложение и
Арифметические действия
вычитание дробей с одинаковыми
с
дробными
числами.
знаменателями.
Решение задач на сложение и
Способы рационализации
вычитание дробей с разными
вычислений
и
их
знаменателями.
применение
при
Решение задач с дробями
выполнении действий.
Смешанная дробь.
Решение
несложных задач
Смешанная дробь. Выделение целой
на
движение
в
части из неправильной дроби
противоположных
представление смешанной дроби в виде
направлениях, в одном
неправильной.
направлении, движение по
Сложение смешанных дробей.
реке
по течению и против
Вычитание смешанных дробей.
течения. Решение задач на
Сложение и вычитание смешанных
совместную
работу.
дробей.
Применение дробей при
Решение задач по теме: «Сложение и
решении задач.
вычитание смешанных дробей»
Обобщающий урок по теме: «Сложение
и вычитание смешанных дробей».
Проверка знаний по теме: «Сложение и
вычитание смешанных дробей».
Работа над ошибками по теме:
«Сложение и вычитание смешанных
дробей»
Правило умножения дробей.
Умножение дроби на натуральное
число.
Умножение дроби на натуральное число

1
1

1
1
1
1
1
1
35
1
1
1
1

1

1
1
1

1
1
1
1
1
1
1

1
1
1

133
134

135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145

146
147
148
149
150
151

152
153
154
155
156
157
158

159
160
161
162

163
164

и смешанную дробь.
Решение задач.
Решение задач по теме: «Умножение
дроби на натуральное число и
смешанную дробь».
Взаимно обратные дроби.
Правило деления дробей.
Деление дробей.
Решение задач на деление дробей.
Решение задач с дробями.
Обобщение и систематизация знаний на
деление дробей.
Нахождение части целого.
Решение задач на нахождение части
целого.
Нахождение целого по его части.
Решение задач на нахождение целого по
его части.
Обобщающий урок по теме:
«Нахождение целого по его части.
Нахождение части от целого».
Задачи на совместную работу.
Решение задач на совместную работу.
Задачи на движение.
Решение задач на движение.
Обобщение и систематизация знаний по
теме: «Действия с дробями».
Контрольная работ а № 8 по теме:
«Действия с дробями».
Многогранники.
Изображение пространственных тел.
Наглядные представления
о
пространственных
Параллелепипед.
фигурах:
куб,
Куб.
параллелепипед, призма,
Пирамида.
пирамида, шар, сфера,
Единицы объема. Объем
конус,
цилиндр.
прямоугольного параллелепипеда.
Изображение
Объем прямоугольного
пространственных фигур.
параллелепипеда.
Примеры
сечений.
Что такое развертка. Развертка
Многогранники.
прямоугольного параллелепипеда и
Правильные
пирамиды.
многогранники. Примеры
Развертка прямоугольного
разверток
параллелепипеда и пирамиды.
многогранников,
Решение задач.
Обобщение и систематизация знаний по цилиндра и конуса.
теме: «Многогранники».
Контрольная работ а № 9 по теме:
«Многогранники».
Таблицы и диаграммы.
Чтение таблиц. Составление таблиц.
Столбчатые
диаграммы.
Чтение диаграмм. Построение

1
1

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

1
1
1
1
1
1
11
1
1
1
1
1
1
1

1
1
1
1

и круговые
Извлечение

9
1
1

165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175

диаграмм.
Контрольная работ а № 10 по теме
«Таблицы и диаграммы».
Урок-обобщение по теме «Таблицы и
диаграммы».
Итоговая контрольная работа.
Работа над ошибками
Построение угла заданной величины.
Признаки делимости.
Сложение и вычитание смешанных
дробей.
Деление дробей.
Решение задач на движение.
Параллелепипед.
Решение задач.

информации из диаграмм.
Изображение
диаграмм
по числовым данным.

1
1

Признаки делимости на 2,
3, 5, 9, 10. Признаки
делимости на 4, 6, 8, 11.
Доказательство
признаков
делимости.
Решение
практических
задач
с
применением
признаков делимости.

1
1
1
1
1
1
1
1
1

Тематическое планирование 6 класс
№ п/
п
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18

19
20
21
22
23
24
25

26
27
28

Тема урока

Содержание

Обыкновенные дроби.
Что мы знаем о дробях.
Основное свойство дроби.
Сравнение дробей.
Основные действия с дробями.
Входная контрольная работа.
Задачи на нахождение части от
числа.
Задачи на нахождение числа по его
части.
Основные задачи на дроби.
Решение задач на части.
Что такое процент.
Задачи на проценты.
Задачи на нахождение процентов от
числа.
Решение задач по теме «Дроби и
проценты».
Столбчатые и круговые диаграммы.
Построение столбчатых и круговых
диаграмм.
Подготовка к контрольной работе по
теме: «Дроби».
Контрольная работ а № 1по теме:
«Дроби».
Обобщающий урок по теме:
«Дроби».

Доля, часть, дробное число,
дробь. Дробное число как
результат
деления.
Правильные и неправильные
дроби,
смешанная
дробь
(смешанное число).
Запись натурального числа в
виде дроби с заданным
знаменателем,
преобразование смешанной
дроби в неправильную дробь
и наоборот.
Приведение дробей к общему
знаменателю.
Сравнение
обыкновенных дробей.
Сложение
и
вычитание
обыкновенных
дробей.
Умножение
и
деление
обыкновенных дробей.
Арифметические действия со
смешанными дробями.
Арифметические действия с
дробными числами.
Способы
рационализации
вычислений и их применение
при выполнении действий.
Столбчатые
и
круговые
диаграммы.
Извлечение информации из
диаграмм.
Изображение диаграмм по
числовым данным.

Прямые на плоскости и пространстве.
Пересекающиеся прямые.
Фигуры в окружающем мире.
Перпендикулярные прямые.
Наглядные представления о
Вертикальные и смежные углы.
фигурах
на
плоскости:
Параллельные прямые.
прямая, отрезок, луч, угол,
Прямые в пространстве.
ломаная,
многоугольник,
Расстояние.
окружность, круг.
Контрольная работ а № 2 по теме:
«Прямые на плоскости и в
пространстве».
Десятичные дроби.
Как записывают и читают
Целая
и дробная части
десятичной
дроби.
десятичные дроби.
Преобразование десятичных
Десятичная запись дробей.
дробей
в
обыкновенные.
Чтение и запись десятичных дробей.

К-во
часов
18
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

7
1
1
1
1
1
1
1

9
1
1
1

Примечан
ие

29
30
31
32
33
34

35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53

54
55
56

Перевод обыкновенной дроби в
Сравнение
десятичных
дробей.
десятичную.
Сложение
и
вычитание
Десятичные дроби и метрическая
десятичных
дробей.
система мер.
Округление
десятичных
Сравнение десятичных дробей.
дробей.
Сравнение обыкновенной дроби и
Умножение
и
деление
десятичной.
десятичных
дробей.
Задачи на уравнивание.
Преобразование
Контрольная работ а № 3 по теме:
обыкновенных
дробей
в
« Десятичные дроби».
десятичные
дроби.
Действия с десятичными дробями.
Конечные и бесконечные
Сложение и вычитание десятичных
десятичные дроби.
дробей.
Решение
несложных задач на
Сложение обыкновенной дроби и
движение
в
десятичной.
противоположных
Действия с обыкновенными и
направлениях,
в
одном
десятичными дробями.
направлении,
движение
по
Задачи на сложение и вычитание
реке по течению и против
десятичных дробей.
течения. Решение задач на
Решение текстовых задач.
совместную
работу.
Решение задач по теме «Сложение и
Применение
дробей
при
вычитание десятичных дробей».
решении задач.
Умножение десятичной дроби на
Дроби в Вавилоне, Египте,
10,100,1000.
Риме.
Открытие
Деление десятичной дроби на
десятичных
дробей.
степень 10.
Старинные системы мер.
Переход от одних единиц измерения
Десятичные
дроби
и
к другим.
метрическая система мер.
Умножение десятичных дробей на
Л. Магницкий.
натуральное число.
Умножение десятичной дроби на
обыкновенную дробь.
Действия с десятичными дробями
Задачи на умножение десятичных
дробей
Деление десятичных дробей на
натуральное число.
Деление десятичных дробей
Деление на десятичную дробь
Задачи на деление десятичных
дробей
Общий случай деления десятичных
дробей
Вычисление значения выражения,
содержащих деление на десятичную
дробь
Задачи на деление десятичных
дробей.
Все действия с десятичными дробями
Решение задач по теме «У множение
и деление десятичных дробей»

1
1
1
1
1
1
27
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

1
1
1

57
58
59
60

61

62
63
64
65
66
67
68
69
70

71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87

88
89

Округление десятичных дробей.
Нахождение приближенного
частного
Задачи на движение.
Контрольная работ а № 4 по теме:
Действия с десятичными
дробями».
Обобщающий урок по теме:
«Десятичные дроби».
Окружность.
Прямая и окружность.
Наглядные представления о
фигурах
на
плоскости:
Взаимное расположение прямой и
прямая, отрезок, луч, угол,
окружности.
ломаная,
многоугольник,
Две окружности на плоскости.
окружность, круг.
Построение точек, равноудаленных
Взаимное расположение двух
от концов отрезка.
прямых, двух окружностей,
Построение треугольника.
прямой и окружности.
Неравенство треугольника.
Круглые тела.
Сечения круглых тел.
Контрольная работ а № 5 по теме:
«Окружность».
Отношения и проценты.
Что такое отношение.
Понятие
процента.
Вычисление процентов от
Деление в данном отношении.
числа и числа по известному
Отношение величин.
проценту,
выражение
Масштаб.
отношения
в
процентах.
Представление процента десятичной
Решение
несложных
дробью.
практических
задач
с
Выражение дроби в процентах.
процентами.
Задачи на нахождение процентов от
Решение
задач
на
заданной величины.
нахождение
части
числа
и
«Г лавная» задача на проценты.
числа
по
его
части.
Задача на нахождение процентов от
Решение задач на проценты и
числа.
Увеличение и уменьшение величины доли.
Применение пропорций при
на несколько процентов.
решении задач.
Выражение отношения в процентах.
Разные задачи на проценты.
Решение задач по теме «Отношения
и проценты».
Решение текстовых задач.
Подготовка к контрольной работе по
теме: «Отношения и проценты».
Контрольная работ а № 6 по теме:
«Отношения и проценты».
Обобщающий урок по теме:
«Отношения и проценты».
Выражения, формулы, уравнения.
О математическом языке.
Единицы
измерений:
длины, площади, объема,
Запись и чтение математических

1
1
1
1

1
9
1
1
1
1
1
1
1
1
1
17
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
15
1
1

121
122

выражений
массы, времени, скорости.
Зависимости
между
Числовые и буквенные выражения
единицами
измерения
Составление формул
каждой
величины.
Составление выражений по условию
Зависимости
между
задачи
величинами: скорость, время,
Числовое значение буквенного
расстояние;
выражения. Среднее
производительность, время,
арифметическое.
работа;
цена, количество,
Формула длины окружности и
стоимость.
площади круга
Среднее
арифметическое
Формулы пути
двух чисел. Изображение
Что такое уравнение.
среднего
арифметического
Решение уравнений
двух
чисел
на числовой
Решение задач с помощью уравнений
прямой.
Решение
Решение задач по теме «Уравнение»
практических
задач
с
Подготовка к контрольной работе по
применением
среднего
теме: «Выражения, формулы,
арифметического.
Среднее
уравнения».
арифметическое нескольких
Контрольная работ а № 7 по теме:
чисел.
«Выражения, формулы, уравнения».
Обобщающий урок по теме:
«Выражения, формулы, уравнения».
Симметрия.
Осевая симметрия.
Понятие о равенстве фигур.
Центральная,
осевая
и
Симметрия и равенство.
зеркальная
симметрии.
Ось симметрии фигуры.
Изображение симметричных
Симметричная фигура.
фигур.
Симметрия в пространстве.
Центральная симметрия.
Симметрия относительно точки.
Центр симметрии фигуры.
Контрольная работ а № 8 по теме:
«Симметрия».
Целые числа.
Какие числа называют целыми.
Изображение
чисел
на
числовой
(координатной)
Сравнение целых чисел.
прямой.
Сравнение целых чисел с помощью
Сравнение
чисел.
координатной прямой.
Модуль
числа,
Сложение целых чисел одного знака.
геометрическая
Сложение целых чисел разного знака.
интерпретация модуля числа.
Вычитание целых чисел.
Действия
с положительными
Решение задач по теме «Вычитание
и
отрицательными
числами.
целых чисел».
Множество целых чисел.
Умножение целых чисел.
Появление
нуля
и
Применение правила умножения
отрицательных
чисел
в
целых чисел.
математике
древности.
Деление целых чисел.
Роль Диофанта.
Почему
Применение правила деления целых

123
124

чисел.
Все действия с целыми числами.
Подготовка к контрольной работе по

90
91
92
93

94
95
96
97
98
99
100

101
102

103
104
105
106
107
108
109
110
111

112
113
114
115
116
117
118
119
120

1
1
1
1

1
1
1
1
1
1
1

1
1
9
1
1
1
1
1
1
1
1
1
14
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

( - i) ( - i) = + i ?
1
1

125
126

127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142

143
144
145
146
147
148
149
150
151

152
153
154
155
156
157
158
159
160

теме: «Целые числа».
Контрольная работ а № 9 по теме:
«Целые числа».
Обобщающий урок по теме: «Целые
числа».
Рациональные числа.
Первичное представление о
Какие числа называют
рациональными.
множестве
рациональных
чисел.
Координатная прямая.
Действия с рациональными
Сравнение рациональных чисел.
числами.
Модуль числа.
Сложение рациональных чисел.
Вычитание рациональных чисел.
Умножение рациональных чисел.
Деление рациональных чисел.
Действия с рациональными числами.
Решение задач на «обратный ход».
Что такое координаты.
Прямоугольные координаты на
плоскости.
Прямоугольная система координат.
Построение точек по их
координатам.
Контрольная работ а № 10 по
теме: «Рациональные числа».
Обобщающий урок по теме:
«Рациональные числа».
Многоугольники и многогранники.
Треугольник,
виды
Сумма углов треугольника.
треугольников. Правильные
Параллелограмм.
многоугольники.
Свойства параллелограмма
Изображение
основных
Виды параллелограммов
геометрических фигур.
Правильные многоугольники.
Площади. Площадь параллелограмма
Площадь треугольника
Призма.
Контрольная работ а №11 по теме:
«Многоугольники и
многогранники».
Множества. Комбинаторика.
Понятие множества
Множество,
характеристическое
Операции над множествами
свойство
множества,
Логика перебора.
элемент множества, пустое,
Правило умножения.
конечное,
бесконечное
Решение комбинаторных задач
множество . Подмножество.
Сравнение шансов.
Отношение принадлежности,
Эксперименты со случайными
включения,
равенства.
исходами.
Элементы
множества,
Решение комбинаторных задач
способы
задания
множеств,
Контрольная работ а № 12 по
распознавание подмножеств
теме: «Множества.

1
1
16
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
9
1
1
1
1
1
1
1
1
1

8
1
1
1
1
1
1
1
1
1

и элементов подмножеств с
использованием
кругов
Эйлера.
Пересечение и объединение
множеств.
Разность
множеств,
дополнение
множества. Интерпретация
операций над множествами
с помощью кругов Эйлера.

Комбинаторика».

Повторение.
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175

Обыкновенные дроби.
Задачи на нахождение числа по его
дроби.
Десятичные дроби.
Решение текстовых задач.
Отношения и проценты.
Решение задач на проценты.
Итоговая контрольная работа
№13.
Рациональные числа.
Действия с рациональными числами.
Перпендикулярные прямые.
Сравнение десятичных дробей.
Действия с десятичными дробями.
Решение уравнений.
Центральная симметрия.
Обобщающий урок.

Сложение
и
вычитание
десятичных
дробей.
Округление
десятичных
дробей.
Умножение
и
деление
десятичных
дробей.
Преобразование
обыкновенных
дробей
в
десятичные дроби.
Конечные и бесконечные
десятичные дроби.

15
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1