Планируемые результаты освоения учебного предмета
В результате изучения курса математики 10-11 классов обучающиеся должны:
Знать
• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике;
широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и
исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и
развития математической науки; историю развития понятия числа, создания
математического анализа, возникновения и развития геометрии;
• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость
во всех областях человеческой деятельности;
• вероятностный характер различных процессов окружающего мира.
Алгебра
Уметь:
• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы,
применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени,
степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости
вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических
расчетах;
• проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений,
включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
• вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые
подстановки и преобразования;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:
• практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы,
логарифмы и тригонометрические.функции, используя при необходимости справочные
материалы и простейшие вычислительные устройства;
• понимания взаимосвязи учебного предмета с особенностями профессий и
профессиональной деятельности, в основе которых лежат знания по данному учебному
предмету.
Функции и графики
Уметь:
• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания
функции;
• строить графики изученных функций;
• описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства
функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
• решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их
графиков;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:
• описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически,
интерпретации графиков;
•понимания взаимосвязи учебного предмета с особенностями профессий и
профессиональной деятельности, в основе которых лежат знания по данному учебному
предмету.
Начала математического анализа
уметь:
• вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные
материалы;

• исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и
наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших
рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;
• вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;
использовать приобретенные
знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:
• решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на
наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;
использовать приобретенные
знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:
- решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на
наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;
- понимания взаимосвязи
учебного предмета с особенностями профессий
и
профессиональной деятельности, в основе которых лежат знания по данному учебному
предмету.
Уравнения и неравенства
уметь:
• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства,
простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
• составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
• использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;
• изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их
систем;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:
• построения и исследования простейших математических моделей;
•понимания взаимосвязи учебного предмета с особенностями профессий и
профессиональной деятельности, в основе которых лежат знания по данному учебному
предмету
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
уметь:
• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием
известных формул;
• вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа
исходов;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:
• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
• анализа информации статистического характера;
• понимания взаимосвязи учебного предмета с особенностями профессий и
профессиональной деятельности, в основе которых лежат знания по данному учебному
предмету
Геометрия
уметь:
• распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные
объекты с их описаниями, изображениями;
• описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве,
аргументировать свои суждения об этом расположении;
• анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

• изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям
задач;
• строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
• решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение
геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
• использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
• проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:
• исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных
формул и свойств фигур;
• вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении
практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные
устройства.
• понимания взаимосвязи учебного предмета с особенностями профессий и
профессиональной деятельности, в основе которых лежат знания по данному учебному
предмету

Содержание учебного предмета
Алгебра и начала математического анализа
1.
Действительные числа. Корни и степени. Корень степени n > 1 и его свойства.
Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным
показателем. Свойства степени с действительным показателем. Целые и рациональные
числа. Действительные числа. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.
Обратная функция..
2. Степенная функция.
Степенная функция, её свойства и график. Взаимно обратные функции. Равносильные
уравнения и неравенства. Иррациональные уравнения. Иррациональные неравенства.
Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции
Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей
координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой
у = х, растяжение и сжатие вдоль осей координат
3. Показательная функция.
Показательная функция (экспонента), её свойства и график. Показательные уравнения.
Показательные неравенства
4. Логарифмическая функция.
Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм
произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и
натуральный логарифмы, число е. Логарифмическая функция, её свойства и график.
Логарифмические
уравнения.
Логарифмические
неравенства.
Преобразования
простейших выражений, включающих арифметические операции, а также операцию
возведения в степень и операцию логарифмирования. Логарифмическая функция, ее
свойства и график.
5. Тригонометрические формулы.
Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус,
косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы
приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус
двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических
функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических
функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования простейших
тригонометрических выражений.
6. Тригонометрические уравнения.
Простейшие тригонометрические уравнения. Решения тригонометрических уравнений.
Простейшие тригонометрические неравенства. Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.
7. Тригонометрические функции.
Область определения и множество значений тригонометрических функций. Четность,
нечетность, периодичность тригонометрических функций. Тригонометрические функции
числового аргумента: синус, косинус и тангенс. Свойства и графики тригонометрических
функций. Обратные тригонометрические функции.
Начала математического анализа
8. Производная и ее геометрический смысл.
Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной
ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы
последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.
Понятие о непрерывности функции. Понятие о производной функции, физический и
геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции.
Производные суммы, разности, произведения и частного. Производные основных
элементарных функций. Производные сложной и обратной функций. Вторая производная.
9. Применение производной к исследованию функций.

Применение производной к исследованию функций и построению графиков.
Использование производных при решении уравнений и неравенств, текстовых,
физических и геометрических задач, нахождении наибольших и наименьших значений.
Возрастание и убывание функции. Экстремумы функции. Наибольшее и наименьшее
значения функции. Вторая производная и ее физический смысл, выпуклость и точки
перегиба. Построение графиков функций.
10. Интеграл
Площадь криволинейной трапеции. Понятие об определенном интеграле. Первообразная.
Первообразные элементарных функций. Правила вычисления первообразных. Формула
Ньютона - Лейбница. Примеры использования производной для нахождения наилучшего
решения в прикладных задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой
или графиком. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.
11. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей
Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов
данных. Поочерёдный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного
множества.
Формулы числа перестановок,
сочетаний,
размещений.
Решение
комбинаторных задач.
Формула бинома Ньютона.
Свойства биноминальных
коэффициентов. Треугольник Паскаля. Элементарные и сложные события. Рассмотрение
случаев: вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного
события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота
наступления события. Решение практических задач с применение вероятностных методов.
12. Повторение. Решение задач.
Геометрия
1.
Введение.
Прямые и плоскости в пространстве. Основные понятия стереометрии (точка, прямая,
плоскость, пространство). Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые
следствия из аксиом.
2. Параллельность прямых и плоскостей.
Параллельность прямых, прямой и плоскости. Взаимное расположение двух прямых в
пространстве. Угол между двумя прямыми. Параллельность плоскостей. Тетраэдр и
параллелепипед. Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между
прямыми в пространстве.
3. Перпендикулярность прямых и плоскостей.
Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонные. Угол между
прямой
и
плоскостью. Двугранный
угол.
Перпендикулярность
плоскостей.
Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства.
Двугранный угол, линейный угол двугранного угла.Расстояния от точки до плоскости.
Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями.
Расстояние между скрещивающимися прямыми. Перпендикулярность прямых.
Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема
о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью.
4. Многогранники.
Понятие многогранника.
Вершины,
ребра,
грани
многогранника.
Развертка.
Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. Параллельное
проектирование. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Изображение
пространственных фигур. Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая
поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.
Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная
пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.
Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в
пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрии в окружающем
мире.

Сечения куба, призмы, пирамиды.
Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и
икосаэдр).
5. Векторы в пространстве.
Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора
на число. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.
Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.
Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам.
6. Метод координат в пространстве.
Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками.
Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости. Скалярное
произведение векторов. Коллинеарные векторы.
7. Цилиндр, конус, шар. Тела и поверхности вращения. Цилиндр и конус. Усеченный
конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения
и сечения параллельные основанию. Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к
сфере.
8. Объемы тел.
Объемы тел и площади их поверхностей. Понятие об объеме тела. Отношение объемов
подобных тел. Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы,
цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей
цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.
9. Повторение. Решение задач.
Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс математики
10-11 классов.

Тематическое планирование 10 класс
№ п/
Тема урока
п
Целые и рациональные числа
1
Действительные числа
2
Бесконечно убывающая
3
геометрическая прогрессия
Арифметический корень натуральной
4
степени
Свойства арифметического корня
5
натуральной степени
Степень с рациональным показателем
6
Степень с действительным
7
показателем
Сравнение чисел представленных в
8
виде степени
Контрольная работа № 1 по теме
9
“Действительные числа”

10
11
12
13
14
15
16
17

18
19
20
21
22

Содержание
Действительные
числа.
Корни и степени. Корень
степени n > 1 и его
свойства.
Степень
с
рациональным показателем
и ее свойства. Понятие о
степени с действительным
показателем.
Свойства
степени с действительным
показателем.
Целые
и
рациональные
числа.
Действительные
числа.
Бесконечно
убывающая
геометрическая прогрессия.
Обратная функция..

К-во
часов
1
1
1
1
1
1
1
1
1

Степенная функция ее свойства и
график
Применение свойств степенной
функции
Взаимно обратные функции
Равносильные уравнения
Равносильные неравенства
Иррациональные уравнения
Иррациональные уравнения, решаемые
графически
Контрольная работа № 2 по теме
“Степенная функция

Степенная
функция,
её
свойства и график. Взаимно
обратные
функции.
Равносильные уравнения и
неравенства.
Иррациональные
уравнения.
Иррациональные
неравенства.
Область
определения
и
область
значений
обратной
функции. График обратной
функции
Преобразования
графиков:
параллельный
перенос,
симметрия
относительно
осей
координат и симметрия
относительно
начала
координат,
симметрия
относительно прямой у = х,
растяжение и сжатие вдоль
осей координат

1

Предмет стереометрии. Аксиомы
стереометрии
Некоторые следствия из аксиом
Решение задач на применение аксиом
стереометрии
Решение задач на применение
следствий из аксиом стереометрии
Самостоятельная работа по теме
“Аксиомы стереометрии и их
следствия”

Прямые и плоскости в
пространстве.
Основные
понятия
стереометрии
(точка, прямая, плоскость,
пространство).
Предмет
стереометрии.
Аксиомы
стереометрии.
Некоторые
следствия из аксиом.

1

1
1
1
1
1
1
1

1
1
1
1

Примеча
ние

23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37

38
39

40
41

42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52

Показательная функция ее свойства и
график
Применение свойств показательной
функции в задачах
Показательные уравнения
Показательные уравнения, решаемые
способом замены неизвестного
Показательные неравенства
Показательные неравенства, решаемые
способом замены неизвестного
Системы показательных уравнений
Системы показательных неравенств
Контрольная работа № 3 по теме
“Показательная функция
Параллельные прямые в пространстве.
Параллельность трех прямых
Параллельность прямой и плоскости
Решение задач на параллельность
прямой и плоскости
Решение задач на признак
параллельности прямой и плоскости
Применение теорем о параллельности
прямой и плоскости в задачах
Скрещивающиеся прямые. Проведение
через одну из скрещивающихся
прямых плоскости, параллельной
другой прямой
Углы с сонаправленными сторонами.
Угол между прямыми
Применение признака
скрещивающихся прямых при решении
задач
Теорема об углах с сонаправленными
сторонами
Контрольная работа №4 по теме
“Параллельность прямых и
плоскостей ”
Параллельные плоскости. Признак
параллельности плоскостей
Свойства параллельных плоскостей
Тетраэдр
Параллелепипед
Задачи на построение сечений в
тетраэдре
Задачи на построение сечений в
параллелепипеде
Решение задач на свойство граней и
диагоналей параллелепипеда
Обобщающий урок по теме “Тетраэдр
и параллелепипед”
Контрольная работа № 5 по теме
“Тетраэдр и параллелепипед”
Определение логарифма
Решение уравнений, содержащих

Показательная функция.
Показательная
функция
(экспонента), её свойства и
график.
Показательные
уравнения. Показательные
неравенства

1
1
1
1
1
1
1
1
1

Параллельность
прямых,
прямой
и
плоскости.
Взаимное
расположение
двух
прямых
в
пространстве. Угол между
двумя
прямыми.
Параллельность
плоскостей.
Тетраэдр
и
параллелепипед.
Пересекающиеся,
параллельные
и
скрещивающиеся прямые.
Угол между прямыми в
пространстве.
Изображение
пространственных
фигур.
Параллелепипед. Куб.
Пирамида, ее основание,
боковые ребра,
высота,
боковая
поверхность.
Треугольная
пирамида.
Правильная
пирамида.
Усеченная пирамида.

1
1
1
1
1
1

1
1

1
1

1
1
1
1
1
1
1
1
1

Логарифм.
числа.

Логарифм
Основное

1
1

53
54
55
56
57
58
59
60
61
62

63

64
65
66
67
68
69

70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80

логарифмы
Свойства логарифмов
Вычисления логарифмов
Десятичные логарифмы
Натуральные логарифмы
Логарифмическая функция ее свойства
и график
Применение свойств логарифмической
функции
Логарифмические уравнения
Системы логарифмических уравнений
Логарифмические неравенства
Логарифмические неравенства,
решаемые переходом к системе
неравенств
Контрольная работа № 6 по теме
“Логарифмическая функция

Перпендикулярные прямые в
пространстве.
Признак перпендикулярности прямой и
плоскости
Теорема прямой, перпендикулярной к
плоскости
Решение задач «Перпендикулярные
прямые в пространстве»
Теорема о плоскости
перпендикулярной к прямой
Решение задач по теме “Теорема о
плоскости, перпендикулярной к
прямой”
Расстояние от точки до плоскости
Теорема о трех перпендикулярах
Угол между прямой и плоскостью
Практическая работа по теме “Угол
между прямой и плоскостью
Решение задач на применение теоремы
о трех перпендикулярах
Решение задач на угол между прямой и
плоскостью
Решение задач по теме “Расстояние от
точки до плоскости”
Понятие двугранного угла
Признак перпендикулярности двух
плоскостей
Понятие прямоугольного
параллелепипеда
Решение задач по теме
“Прямоугольный параллелепипед”
Решение задач по теме “Двугранный

логарифмическое
тождество.
Логарифм
произведения,
частного,
степени; переход к новому
основанию. Десятичный и
натуральный
логарифмы,
число е. Логарифмическая
функция, её свойства и
график. Логарифмические
уравнения.
Логарифмические
неравенства.
Преобразования
простейших
выражений,
включающих
арифметические операции,
а
также
операцию
возведения в степень и
операцию
логарифмирования.
Логарифмическая функция,
ее свойства и график.
прямой
и
плоскостью.
Двугранный
угол.
Перпендикулярность
плоскостей.
Параллельность
плоскостей,
перпендикулярность
плоскостей, признаки и
свойства. Двугранный угол,
линейный угол двугранного
угла.Расстояния от точки до
плоскости. Расстояние от
прямой
до
плоскости.
Расстояние
между
параллельными
плоскостями.
Расстояние
между скрещивающимися
прямыми.
Перпендикулярность
прямых. Параллельность и
перпендикулярность
прямой
и
плоскости,
признаки
и
свойства.
Теорема
о
трех
перпендикулярах.
Перпендикуляр
и
наклонная.
Угол между
прямой и плоскостью.

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

1

1
1
1
1
1
1

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

81
82
83
84
85
86
87
88
89
90

91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116

угол”
Решение задач на признак
перпендикулярности двух плоскостей
Обобщающий урок по теме
“Двугранный угол”
Контрольная работа № 7 по теме
“Перпендикулярность плоскостей.”
Радианная мера угла
Поворот точки вокруг начала
координат выражений
Нахождение координат точек
Определение синуса, косинуса
Определение тангенса угла
Знаки тригонометрических функций
Зависимость между синусом,
косинусом и тангенсом одного и того
же угла
Решение задач по теме « Зависимость
между синусом, косинусом угла»
Тригонометрические тождества
Упрощение тригонометрических
выражений
Синус, косинус, тангенс углов а, -а
Формулы сложения
Применение формул сложения в
решении задач
Синус, косинус двойного угла
Тангенс двойного угла
Формулы приведения
Применение формул приведения
Сумма и разность синусов. Сумма и
разность косинусов
Применение суммы и разности синусов
в решении задач
Контрольная работа № 8 по теме
“Тригонометрические формулы”
Понятие многогранника. Призма
Площадь поверхности призмы
Наклонная призма
Решение задач по теме “Призма”
Пирамида
Правильная пирамида
Решение задач по теме “Правильная
пирамида”
Свойство пирамид, имеющих равные
боковые ребра
Усеченная пирамида
Симметрия в пространстве. Понятие
правильного многогранника
Обобщающий урок по теме
“Многогранники”
Контрольная работа № 9 по теме
“Призма»
Понятие уравнения cosx = a

1
1
1
Синус, косинус, тангенс,
котангенс
произвольного
угла. Радианная мера угла.
Синус, косинус, тангенс и
котангенс числа. Основные
тригонометрические
тождества.
Формулы
приведения. Синус, косинус
и тангенс суммы и разности
двух
углов.
Синус
и
косинус двойного угла.
Формулы
половинного
угла.
Преобразования
суммы тригонометрических
функций в произведение и
произведения
в
сумму.
Выражение
тригонометрических
функций
через
тангенс
половинного
аргумента.
Преобразования
простейших
тригонометрических
выражений.

1
1
1
1
1
1
1

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

Призма,
боковые
боковая
Прямая
призма.
призма.

ее
основания,
ребра,
высота,
поверхность.
и
наклонная
Правильная

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

Простейшие

1

117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133

134

135
136
137
138
139
140

Решение уравнения cosx = a
Понятие уравнения sinx = a
Решение уравнения sinx = a
У равнение^ = a
Решение уравнений, содержащих cosa
и sina
Решение тригонометрических
уравнений.
Решение уравнений, содержащих
формулы тригонометрии
Контрольная работа № 10
“Тригонометрические уравнения”
Понятие вектора. Равенство векторов
Сложение и вычитание векторов
Умножение вектора на число в
пространстве
Компланарные векторы Правило
параллелепипеда
Разложение вектора по трем
некомпланарным векторам
Решение задач по теме “Компланарные
векторы”
Контрольная работа № 11 по теме
«Векторы в пространстве
Повторение по теме «Аксиомы
стереометрии и их следствия»
Повторение по теме
«Параллельность прямых и
плоскостей»
Повторение по теме
«Перпендикулярность прямых и
плоскостей»
Повторение по теме «Формулы
привидения»
Повторение по теме «Формулы
сложения»
Повторение по теме
«Тригонометрические формулы»
Повторение по теме
«Многогранники»
Повторение по теме «Векторы»
Повторение по теме «Векторы в
пространстве»

тригонометрические
уравнения.
Решения
тригонометрических
уравнений.
Простейшие
тригонометрические
неравенства.
Арксинус,
арккосинус,
арктангенс
числа.

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

1

1
1
1
1
1
1

Тематическое планирование 11 класс
№ п/
п
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20

21
22
23
24
25
26
27
28
29
30

Тема урока

Содержание

К-во
часов
1

Область определения
тригонометрических функций
Множество значений
тригонометрических функций
Четность, нечетность
тригонометрических функций.
Периодичность тригонометрических
функций
Свойства функции у=cos x и ее
график
График функции у = cos x
Свойства функции у = sin x
График функции у = sin x
Свойства функции у = tg x
График функции у = tg x
Урок обобщения и систематизации
знаний
Контрольная работа № 1 по теме
“Тригонометрические функции”
Прямоугольная система координат в
пространстве
Координаты вектора
Свойства координат векторов
Применение свойств координат
векторов
Связь между координатами векторов
и координатами точек.
Координаты середины отрезка
Длина вектора по его координатам
Контрольная работа №2 по теме
“Координаты в пространстве»

Тригонометрические
функции.
Область
определения
и
множество
значений
тригонометрических
функций.
Четность,
нечетность, периодичность
тригонометрических
функций.
Тригонометрические
функции
числового
аргумента: синус, косинус и
тангенс. Свойства и графики
тригонометрических
функций.
Обратные
тригонометрические
функции.
Векторы. Модуль вектора.
Равенство
векторов.
Сложение
векторов
и
умножение вектора на число.
Угол
между
векторами.
Координаты
вектора.
Скалярное
произведение
векторов.
Коллинеарные
векторы. Разложение вектора
по двум неколлинеарным
векторам.
Компланарные
векторы. Разложение по трем
некомпланарным векторам.

1

Понятие производной
Применение понятия производной в
задачах
Производная степенной функции.
Применение производной степенной
функции в задачах
Правила дифференцирования
Производная сложной функции
Применение правил
дифференцирования. в задачах
Производная показательной и
логарифмической функций
Производная тригонометрических
функций
Решение задач по теме
“Производная.элементарных
функций”

Понятие
о
пределе
последовательности.
Существование
предела
монотонной
ограниченной
последовательности. Длина
окружности и площадь круга
как
пределы
последовательностей.
Бесконечно
убывающая
геометрическая прогрессия и
ее сумма.
Понятие о непрерывности
функции.
Понятие
о
производной
функции,
физический
и
геометрический
смысл

1
1

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

1
1
1
1
1
1
1

1
1
1
1
1
1
1
1

Примечани
е

31
32
33

34
35

36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63

Угловой коэффициент касательной
Уравнение касательной
Решение задач по теме
’’Геометрический смысл
производной”
Обобщающий урок по теме «
Производная»
Обобщающий урок по теме
”Геометрический смысл
производной”
Контрольная работа № 3 по теме
“Производная ”
Угол между векторами
Скалярное произведение. векторов
Угол между прямыми
Угол между прямой и плоскостью
Решение задач на использование
скалярного произведения векторов
Центральная симметрия
Осевая симметрия
Обобщающий урок по теме:
«Векторы в пространстве»
Контрольная работа № 4 по теме
«Векторы в пространстве»
Зачет № 1 «Векторы в пространстве»
Возрастание и убывание функции
Построение экстремумов функции
Понятие стационарных точек
Точки экстремума функции
Решение задач по теме «Возрастание
и убывание функции»
Схема построения графиков функций
с помощью производной
Построение четной (нечетной)
функции
Нахождение по графику точек
экстремума
Решение задач по теме «Применение
производной»
Наибольшее и наименьшее значения
функции на отрезке
Наибольшее и наименьшее значения
функции на интервале
Наибольшее и наименьшее значения
в задачах
Наибольшее и наименьшее значения
в геометрических задачах
Наибольшее и наименьшее значения
в экзаменационных задачах
Урок обобщения и систематизации
знаний
Контрольная работа №5 по теме
«Применение производной»
Понятие цилиндра и шара

производной.
Уравнение
касательной
к
графику
функции.
Производные
суммы,
разности,
произведения и частного.
Производные
основных
элементарных
функций.
Производные
сложной
и
обратной функций. Вторая
производная.

1
1
1

Декартовы координаты в
пространстве.
Формула
расстояния между двумя
точками. Уравнения сферы и
плоскости.
Формула
расстояния от точки до
плоскости.
Скалярное
произведение
векторов.
Коллинеарные векторы.

1
1
1
1
1

1
1

1

1
1
1
1

Применение производной к
исследованию функций и
построению
графиков.
Использование производных
при решении уравнений и
неравенств,
текстовых,
физических
и
геометрических
задач,
нахождении наибольших и
наименьших значений.
Возрастание
и убывание
функции.
Экстремумы
функции.
Наибольшее
и
наименьшее
значения
функции.
Вторая
производная и ее физический
смысл, выпуклость и точки
перегиба.
Построение
графиков функций.

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

Цилиндр, конус, шар. Тела и

1

64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92

93
94
95
96
97
98

Площадь поверхности цилиндра
Применение формул площади
поверхности цилиндра в задачах
Понятие конуса
Площадь поверхности конуса
Усеченный конус
Площадь поверхности усеченного
конуса
Сфера, шар. Уравнение сферы
Взаимное расположение сферы и
плоскости
Касательная плоскость к сфере
Площадь сферы
Решение задач по теме «Сфера и шар
»
Вписанные и описанные
многогранники
Конус и пирамида
Пирамида и сфера
Цилиндр и сфера
Конус и сфера
Задачи на различные комбинации тел
Контрольная работа №6 по теме:
«Цилиндр, конус и шар»
Зачет № 2 «Цилиндр, конус и шар»
Понятие первообразной функции
Задачи на отыскание первообразной
Правила интегрирования
Нахождение первообразных
Отыскание первообразных,
проходящих через точку
Площадь криволинейной трапеции
Площадь фигуры, ограниченной
линиями и графиком функции
Урок --обобщение по теме «Правила
нахождения первообразных»
Урок обобщение .по теме «Площадь
криволинейной трапеции»
Контрольная работа № 7 по теме
“Интеграл

поверхности
вращения.
Цилиндр и конус. Усеченный
конус. Основание, высота,
боковая
поверхность,
образующая,
развертка.
Осевые сечения и сечения
параллельные
основанию.
Шар и сфера, их сечения,
касательная
плоскость
к
сфере.

Площадь
криволинейной
трапеции.
Понятие
об
определенном
интеграле.
Первообразная.
Первообразные
элементарных
функций.
Правила
вычисления
пер в о о бразных.
Формула
Ньютона
Лейбница.
Примеры
использования
производной для нахождения
наилучшего
решения
в
прикладных
задачах.
Нахождение скорости для
процесса,
заданного
формулой или графиком.
Примеры
применения
интеграла
в
физике
и
геометрии.

1
1
1
1
1
1

Свойства объемов
Объем прямоугольного
параллелепипеда
Объем прямой призмы
Объем цилиндра
Решение задач по теме “Объем
прямой призмы. Объем цилиндра”
Вычисление объемов с помощью
определенного интеграла

Объемы тел и площади их
поверхностей. Понятие об
объеме тела.
Отношение
объемов
подобных
тел.
Формулы
объема
куба,
прямоугольного
параллелепипеда,
призмы,
цилиндра. Формулы объема

1
1

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

1
1
1
1
1

1
1
1
1

99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117

118
119

120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136

Объем наклонной призмы
Объем пирамиды
Объем усеченной пирамиды
Объем конуса
Объем усеченного конуса
Контрольная работа №8 по теме «
Объемы тел»
Объем шара
Объем шарового сегмента
Объем шарового слоя
Площадь сферы
Решение задач по теме ”Объемы тел”
Контрольная работа №9 по теме
“Объем шара”
Зачет № 3 «Объем шара»
Упорядоченные множества.
Сочетания.
Применение комбинаторики к теории
вероятности
Формула Ньютона.
Решение задач на число сочетаний и
размещений.
Обобщающий урок по теме
«Элементы комбинаторики и теории
вероятности».
Примеры сложных задач из теории
вероятности.
К.Р.№10 по теме « Элементы
комбинаторики и теории
вероятности».
Действительные числа
Степенная функция
Показательная функция
Логарифмическая функция
Тригонометрические формулы
Тригонометрические функции
Производная
Применение производной
Интеграл
Применение интеграла
Решение задач отыскания площадей
Графики кусочных функций
Задачи ЕГЭ с экономическим
содержанием
Объёмы многогранников
Объем шара и площадь сферы
Решение текстовых задач
Решение тестовых заданий

пирамиды
и
конуса.
Формулы
площади
поверхностей цилиндра и
конуса. Формулы объема
шара и площади сферы.

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

Элементы
математической
статистики, комбинаторики и
теории
вероятностей
Табличное и графическое
представление
данных.
Числовые
характеристики
рядов данных. Поочерёдный
и
одновременный
выбор
нескольких элементов из
конечного
множества.
Формулы
числа
перестановок,
сочетаний,
размещений.
Решение
комбинаторных
задач.
Формула бинома Ньютона.
Свойства
биноминальных
коэффициентов. Треугольник
Паскаля. Элементарные и
сложные
события.
Рассмотрение
случаев:
вероятность
суммы
несовместных
событий,
вероятность
противоположного события.
Понятие о независимости
событий.
Вероятность
и
статистическая
частота
наступления
события.
Решение практических задач
с применение вероятностных
методов.

1
1
1
1
1
1
1

1
1

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1